Nicolas Guès
Bienvenue sur ma page personnelle. Je suis depuis septembre 2024 en thèse de mathématiques au LAGA sous la direction de Geoffroy Horel. Mon domaine de recherche est la topologie algébrique. Je m'intéresse en particulier aux interactions entre la topologie différentielle et la théorie de l'homotopie. Les objets centraux de ma recherche actuelle sont les espaces de configurations de variétés et les espaces de plongements.Quelques autres centres d'intérêts : homologie des groupes, calcul des foncteurs / calcul des plongements, stabilité homologique...
Recherche
(Pré)publications
-
Linear stable ranges for homotopy groups of configuration spaces
À paraître dans Journal of Topology · arXiv · 2025
Résumé
We prove explicit linear stable ranges for the $\mathsf{FI}$-modules $\mathrm{Hom}(\pi_p \mathrm{Conf} M, \mathbb Z)$ and $\mathrm{Ext}(\pi_p \mathrm{Conf} M, \mathbb Z)$ with $\mathrm{Conf} M$ being the configuration co$\mathsf{FI}$-space of a $d$-dimensional manifold with $ d \geq 3$. The proof of this result uses a homotopy-theoretic approach to representation stability for $\mathsf{FI}$-modules. This allows us to derive representation stability results from homotopy-theoretical statements, in particular the generalized Blakers-Massey theorem. We also generalize to $\mathsf{FI}_G$-modules and orbit configuration spaces.
-
Periodicity in the homology of moduli spaces of disconnected submanifolds
arXiv · 2025
Résumé
We show that the moduli space of $n$ suitably embedded copies of a closed smooth manifold $P$ inside a closed smooth manifold $M$ satisfies cohomological periodicity over $\mathbb F_p$ when $n$ grows, with an explicit linear bound on the period and the periodicity range. This generalizes a known result about configuration spaces. We also show integral stability of the cohomology when $M$ is open, generalizing a result of Palmer and improving the slope when inverting $2$. The main input in the proof is Goodwillie and Klein's multiple disjunction lemma for embedding spaces. As a corollary we get stability and periodicity results for some classes of symmetric diffeomorphism groups of manifolds.
Autres textes mathématiques
- Mémoire de M2 — "A model in groupoids for the splicing operad", réalisé sous la direction de Paolo Salvatore.
- Mémoire d'IDR — Introduction au domaine de recherche, rédigé dans le but d'expliquer brièvement mon sujet de recherche à des non-spécialistes. J'y parle du type d'homotopie des espaces de plongements.
Enseignement
2025–2026
- S2 — TD M1 Codes correcteurs
- S2 — TD Homotopie II
2024–2025
- S1 — TD d'introduction aux structures mathématiques, L1 informatique, Paris 13
- S2 — TD M1 Codes correcteurs
- S2 — TD M2 Homotopie II
Exposés
- Séminaire de topologie, Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille — 27 mars 2026
- Séminaire de topologie, Université de Stockholm, Suède — 17 mars 2026
- Séminaire en ligne, Purdue University, Indiana, Etats-Unis — 18 février 2025
- Séminaire de topologie, Université de Barcelone — décembre 2024
- Séminaire du LMNO, Université de Caen — 14 octobre 2025
-
Homotopical Methods in Representation Stability
- Participation au mini-groupe de travail de la Rencontre 2024 du GDR de topologie algébrique, Toulouse
- Participation au groupe de travail 2023–2024 de l'équipe de topologie du LAGA
Autre
- J'organise avec Lucas Lagarde et Loth Damagui Chabi le Séminaire des doctorants du LAGA.
- Animations de longs nœuds réalisées pour illustrer mon stage de M2.
- Conférence de vulgarisation sur la topologie algébrique, donnée au lycée Thiers en septembre 2023.