Plan du cours
1 - Exemple introductif: l'équation des ondes amortiesDécroissante de l'énergie des solutions fortes2 - Introduction à la théorie des semigroupe
Définition de la stabilisation
Formulation semigroupeGénérateur3 - Caracterisation de la stabilisation par une estimation de résolvante
Théorème de Hille-Yosida.
Application: caractère bien posé de l'équation des ondes
4 - Inégalités de Carleman pour des opérateurs elliptiques du second ordreA l'intérieur5 - Démonstration de l'inégalité de résolvante
Au bord
Application: quantification du prolongement uniqueConclusion de la stabilisation exponentielle de l'équation des ondes amorties6- Théorème de Lumer-Phillips et caractère bien posé de l'équation de la chaleur inhomogène
7- Contrôlabilité à zéro et observabilité de l'équation de la chaleurDémonstration d'une inégalité spectrale pour le laplacien
Démonstration de l'observabilité
Compléments de cours
1. Propriétés des opérateurs elliptiques et semigroupe parabolique
2. Quelques éléments d'analyse fonctionnelle
3. Quelques éléments de théorie des semigroupes
4. Sur les coordonnées géodésiques normales
Contact
Jérôme Le Rousseau
Laga - Institut Galilée
99, avenue Jean-Baptiste Clément
93430 Villetaneuse
FranceE-mail: