Stabilisation et contrôle des équations aux dérivées partielles -- Jérôme Le Rousseau

Plan du cours

1 - Exemple introductif: l'équation des ondes amorties
Décroissante de l'énergie des solutions fortes
Définition de la stabilisation
Formulation semigroupe
2 - Introduction à la théorie des semigroupe
Générateur
Théorème de Hille-Yosida.
Application: caractère bien posé de l'équation des ondes
3 - Caracterisation de la stabilisation par une estimation de résolvante

4 - Inégalités de Carleman pour des opérateurs elliptiques du second ordre
A l'intérieur
Au bord
Application: quantification du prolongement unique
5 - Démonstration de l'inégalité de résolvante
Conclusion de la stabilisation exponentielle de l'équation des ondes amorties
6- Théorème de Lumer-Phillips et caractère bien posé de l'équation de la chaleur inhomogène

7- Contrôlabilité à zéro et observabilité de l'équation de la chaleur
Démonstration d'une inégalité spectrale pour le laplacien
Démonstration de l'observabilité


Compléments de cours

1. Propriétés des opérateurs elliptiques et semigroupe parabolique

2. Quelques éléments d'analyse fonctionnelle

3. Quelques éléments de théorie des semigroupes

4. Sur les coordonnées géodésiques normales


Contact

Jérôme Le Rousseau
Laga - Institut Galilée
99, avenue Jean-Baptiste Clément
93430 Villetaneuse
France
E-mail: adresse