Kohomologie von Gruppen
Vorlesung (Sommersemester 2007)
Dozent : Ch. Ausoni (zur home
page).
Montags 8-10 ct, SR B (Beringstraße 4).
Die erste Vorlesung findet am 2. April 2007 statt.
Inhalt
Nach einer kurzen Einführung in die Kohomologie von Gruppen
(Definitionen, wichtigste Eigenschaften, Zusammenhang mit
Erweiterungen von Gruppen) werden wir die folgenden Themen
bearbeiten.
- Transfer, Restriktion und Invariante.
- Die Lyndon-Hochschild-Serre Spektralsequenz.
- Detektionstheoreme.
- Struktur des Kohomologie-Rings einer
endlichen Gruppe.
- Das Theorem von Kan-Thurston.
Diese Themen werden wir mit Beispielen und Anwendungen
ergänzen.
Voraussetzungen :
- Topologie 1 und 2, oder Grundkenntnisse wie zum
Beispiel Homologie- und Kohomologiegruppen von Räumen,
Überlagerungstheorie und CW-Komplexe.
- Grundkenntnisse aus der Theorie der Gruppen und der kommutativen
Algebra.
Übungen
Mittwochs 8-10ct, Sitzungsraum (Zimmer 5,
Beringstr. 4).
Die erste Übungen finden am 11. April statt.
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1. Übungsblatt, 04.04.07
(dvi, pdf).
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2. Übungsblatt, 16.04.07
(dvi, pdf).
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3. Übungsblatt, 26.04.07
(dvi, pdf).
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4. Übungsblatt, 14.05.07
(dvi, pdf).
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5. Übungsblatt, 04.06.07
(dvi, pdf).
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6. Übungsblatt, 03.07.07
(dvi, pdf).
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7. Übungsblatt, 09.07.07
(dvi, pdf).
Literatur
- A. Adem und J. R. Milgram, Cohomology of finite
groups,
Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften , 309. Springer
2004.
- D. J. Benson, Representations and cohomology, I and
II,
Second edition, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 30-31,
Cambridge University Press, 1998.
- K. S. Brown, Cohomology of groups,
Graduate Texts in Mathematics, 87. Springer 1994.
- S. Eilenberg and S. MacLane,
Cohomology theory in abstract groups. II. Group extensions
with a non-Abelian kernel,
Ann. of Math. (2) 48 (1947) 326--341.
Possibly available from Jstor.
- L. Evens, The cohomology of groups,
Oxford University Press, 1991.
- H. Hopf, Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe,
Comment. Math. Helv. 14, (1942),
257--309.
Available from the SwissDML
Seals Portal.
- S. Mac Lane, Origins of the cohomology of
groups,
Enseign. Math. (2) 24 (1978), no. 1-2, 1--29.
Available from the SwissDML
Seals Portal.