Leçons d'algèbre pour
l'oral de l'agrégation externe de Maths
Cliquer sur pour afficher/retirer un résumé commenté.
Remarques:
- Pour chaque leçon, j'ai
essayé de donner les points essentiels qui doivent être présents dans
le plan. Chaque leçon est personnelle, le jury ne demande pas que tout soit présent dans votre leçon,
tout d'abord cela n'a pas de sens et en plus ce n'est ni possible ni souhaitable. Il vous revient de faire
des choix, de les organiser et de les défendre pendant votre présentation. Prochainement j'essaierai de
proposer un exemple de plan pour chaque leçon.
-
J'ai essayé de mettre une liste de développements possibles, quand j'aurai du temps je mettrai soit des
références soit un fichier pdf.
- J'ai mis quelques questions avec leur réponse: en général ce sont des questions qui peuvent être posées
sous cette forme ou une autre, lors de l'oral.
- Parfois j'ai mis des compléments sous forme d'exercices, ou bien des références plus culturelles dont le
niveau dépasse le cadre de l'agrégation
- Ce site est en construction permanent, je rajouterai des leçons
régulièrement et je modifierai en essayant de les améliorer les
leçons déjà sorties: pour ce faire vous pouvez me faire vos
remarques, éventuellement vos questions dans le forum sur cette page.
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Cours sur les angles
(version de mars 2008)
Problème d'angles et de distances |
corps
finis |
Polynômes
irréductibles à une indéterminée corps de rupture applications
(11/08) |
Endomorphismes diagonalisables. |
Endomorphismes
nilpotents. |
Réduction des endomorphismes en dimension finie.
Applications |
Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre les
coefficients et les racines d'un polynôme. Exemples et applications. |
Matrices équivalentes, matrices semblables |
Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes
d'une matrice: applications |
Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace
vectoriel de dimension finie: applications |
Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien |
Endomorphismes remarquables d'un espace hermitien |
Sous-groupes discrets de R^n: réseaux |
Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un
corps commutatif. Applications. (version préliminaire 11/08) |
Angles: définitions et utilisation en géométrie |
Problèmes d'angles et de distance
en dimension deux ou trois |
Groupe linéaire d'un
espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupe de GL(E),
applications |
Groupes
opérant sur un ensemble. Exemples et applications |
Equations
diophantiennes |
Anneaux principaux
(version très préliminaire) |
Exemples
d'application des idéaux d'un anneau commutatif unitaire |
Utilisation des
groupes en géométrie (version très préliminaire) |
Groupe des permutations d'un ensemble fini: applications
(09/08) |
Nombres premiers:
applications (11/08) |
Exemples de
parties génératrices d'un groupe |
Nombres complexes,
sous-groupe des unités et géométrie (11/08) |
Congruences, applications
(11/08) |
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