Pascal BOYER - Recherche

Pascal BOYER

Professeur à l'université Paris 13 Villetaneuse .
Chercheur au LAGA , Projet Arithmétique et Géométrie Algébrique .

UMR 7539
Institut Galilée Université Paris 13
99 avenue J.B. Clément 93430 Villetaneuse

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Leçons d'algèbre pour l'oral de l'agrégation externe de Maths
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Voir un résumé Remarques:
  • Pour chaque leçon, j'ai essayé de donner les points essentiels qui doivent être présents dans le plan. Chaque leçon est personnelle, le jury ne demande pas que tout soit présent dans votre leçon, tout d'abord cela n'a pas de sens et en plus ce n'est ni possible ni souhaitable. Il vous revient de faire des choix, de les organiser et de les défendre pendant votre présentation. Prochainement j'essaierai de proposer un exemple de plan pour chaque leçon.
  • J'ai essayé de mettre une liste de développements possibles, quand j'aurai du temps je mettrai soit des références soit un fichier pdf.
  • J'ai mis quelques questions avec leur réponse: en général ce sont des questions qui peuvent être posées sous cette forme ou une autre, lors de l'oral.
  • Parfois j'ai mis des compléments sous forme d'exercices, ou bien des références plus culturelles dont le niveau dépasse le cadre de l'agrégation
  • Ce site est en construction permanent, je rajouterai des leçons régulièrement et je modifierai en essayant de les améliorer les leçons déjà sorties: pour ce faire vous pouvez me faire vos remarques, éventuellement vos questions dans le forum sur cette page.
 

Cours sur les angles (version de mars 2008)

Problème d'angles et de distances

corps finis Polynômes irréductibles à une indéterminée corps de rupture applications (11/08) Endomorphismes diagonalisables. Endomorphismes nilpotents.
Réduction des endomorphismes en dimension finie. Applications Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre les coefficients et les racines d'un polynôme. Exemples et applications. Matrices équivalentes, matrices semblables Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice: applications
Sous-espaces stables d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie: applications Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien Endomorphismes remarquables d'un espace hermitien Sous-groupes discrets de R^n: réseaux
Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications. (version préliminaire 11/08) Angles: définitions et utilisation en géométrie Problèmes d'angles et de distance en dimension deux ou trois Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupe de GL(E), applications
Groupes opérant sur un ensemble. Exemples et applications Equations diophantiennes Anneaux principaux (version très préliminaire) Exemples d'application  des idéaux d'un anneau commutatif unitaire
Utilisation des groupes en géométrie (version très préliminaire) Groupe des permutations d'un ensemble fini: applications (09/08) Nombres premiers: applications (11/08) Exemples de parties génératrices d'un groupe
Nombres complexes, sous-groupe des unités et géométrie (11/08) Congruences, applications (11/08)