Seminar Topologie, WS2010/11
Die Theorie der Faserbündel
Mittwochs 10:15 bis 12:00, Einsteinstr. 62, S503 (SR 5)
Christian
Ausoni und
Michael
Joachim.
Email:
- ausoni (at) uni-muenster.de
- joachim (at) math.uni-muenster.de
Aktuelles
Überblick
Fasebündel tauchen in vielen Gebieten der Mathematik
auf, und spielen eine wichtige Rolle in der Topologie,
in der differential Geometrie und in der algebraischen
Geometrie. Grob gesehen ist ein Faserbündel eine
stetig parametrisierte Familie von mathematischen Objekten
Fx , die man Fasern nennt. Hier haben alle Fasern
dieselbe Struktur: sie sind zum Beispiel Vektorräume,
Gruppen, Sphären, etc.
Der Parameter x läuft über alle Punkten eines topologischen
Raumes X.
Ein wichtiges Ziel der Theorie der Faserbündel ist es,
Faserbündel mit einer gegebenen Struktur auf jeder Faser
Fx zu klassifizieren.
In diesem Seminar werden wir zuerst Faserbündel
einführen und viele Beispiele bearbeiten. Insbesondere werden wir die
sogenannten universellen Beispiele studieren, die uns dann zu
Klassifikationsergebnisse führen. Am Ende werden
wir die topologische K-Theorie einführen:
es handelt sich um eine Kohomologietheorie, die sich auf
Vektorbündel basiert.
Es besteht die Möglichkeit, in Verbindung mit dem Thema
dieses Seminares eine Bachelorarbeit zu schreiben.
| Programmübersicht |
| |
Datum |
Titel |
Vortragende |
Material |
| 1 |
13.10.10 |
Homotopie-Theorie |
Peter Larysch |
Aussarbeitung |
| 2 |
20.10.10 |
Faserbündel |
Michael Espendiller |
Aussarbeitung |
| 3 |
27.10.10 |
Faserungen |
Michael Joachim |
|
| 4 |
03.11.10 |
Vektorbündel I |
Christian Bönicke |
Aussarbeitung |
| 5 |
10.11.10 |
Vektorbündel II |
Salagon Sabin |
Ausschnitt aus
Husemoller |
| 6 |
17.11.10 |
Topologische Gruppen |
Anna-Christin Söhling |
|
| 7 |
24.11.10 |
Stetige Wirkungen |
Andrea Goertsches |
Aussarbeitung |
| 8 |
01.12.10 |
Prinzipalbündel I |
Timo Radtke |
|
| 9 |
08.12.10 |
Prinzipalbündel II |
Michael Holl |
|
| 10 |
15.12.10 |
Klassifikation I |
Anna Dalinger |
|
| 11 |
22.12.10 |
Klassifikation II |
Stefan Isenberg |
|
| 12 |
12.01.11 |
Lokale Beschreibung I |
Tobias Fiele |
Aussarbeitung |
| 13 |
19.01.11 |
Lokale Beschreibung II |
Johann Janzen |
|
| 14 |
26.01.11 |
Einführung in die K-Theorie |
Jonas Köster |
|
Vorkenntnisse
Lineare Algebra und Analysis. Vorkenntnisse in
mengentheoretischer Topologie sind von Vorteil aber werden
nicht vorausgesetzt.
Anmeldung
Die Anmeldung findet bei der Vorbesprechung oder per e-mail statt.
Literatur
- M. F. Atiyah, K-theory, Benjamin 1967.
-
A. Hatcher,
Vector Bundles & K-Theory,
(unter Bearbeitung).
Die vorläufige Version des Buches als PDF-File kann
über diese
Seite heruntergeladen werden.
-
D. B Fuks and V. A. Rohklin, Beginner's course in
topology, Springer Verlag 1984.
-
D. Husemoller, Fibre Bundles, Springer
Verlag 1994.
-
D. Husemoller, M. Joachim, B. Jurco und M. Schottenloher,
Basic bundle theory and K-cohomology invariants,
Springer Verlag 2008. Das Buch als PDF-File kann über
diese
Seite heruntergeladen werden.
Scheinerwerb
Notwendig für den Scheinerwerb sind:
-
Ein 80-minütiger Vortrag; die verbleibenden 10 Minuten der
Sitzung werden wir für die Diskussion verwenden.
-
Aktive Teilnahme am Seminar.
-
Ein Handout von ein bis zwei Seiten zu Ihrem Vortrag,
das die wichtigsten Aspekte des Vortrags enthält.
-
Eine schriftliche Ausarbeitung des Vortrags; diese
muss bis spätestens eine
Woche vor dem Vortrag abgegeben werden.
Bitte kommen Sie spätestens drei Wochen vor Ihrem
Vortrag bei uns
vorbei, um etwaige Fragen zu klären und den Vortrag
durchzusprechen.
Für Studenten aus den Bachelorstudiengängen wird
der Vortrag benotet;
für alle anderen Teilnehmer wird der Schein nicht benotet.
Ch. Ausoni Wednesday,
Wed Nov 3 13:12:34 CET 2010
