Arithmétique - M1 - 2022-2023

Cours : Pascal Boyer, TD : Hugo Pourcelot

Vous trouverez ici les feuilles de TD et les informations associées.

Annonces

Le deuxième contrôle continu aura le mercredi 7 décembre pendant le TD et portera sur les corps finis, ainsi que sur le début de la théorie de Galois.

The second test will take place during the exercise session on Wednesday, 7th December. The test will be about finite fields and the beginning of Galois theory.

Programme indicatif

I - Arithmétique (Z, Z/nZ, et loi de réciprocité quadratique)
II - Nombres premiers (tests de primarité, factorisation)
III - Nombres réels (transcendance, fractions continues, approximations)
IV - Introduction aux nombres p-adiques
V - Corps finis
VI - Théorie de Galois: (théorie des corps, rupture, décomposition, théorème principal, exemples et calculs dans le cas résolubles)

Prérequis

Vous trouverez le document de rappels d'algèbre de niveau licence sur la page web de M. Boyer (section " Ce qu'il faut savoir avant de faire un M1 de maths").

Polycopié du cours

Vous trouverez le polycopié sur la page web de M. Boyer (section "Cours d'arithmétique débutant"), ou directement ici Polycopié.

Feuilles de TD (Exercise sheets, english version)

Feuille 1 - arithmétique dans \(\mathbb{Z}\) et \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) (English version: Exercise sheet 1)
Feuille 2 - résidus quadratiques (English version: Exercise sheet 2)
Feuille 3 - nombres premiers et tests de primalité (English version: Exercise sheet 3)
Feuille 4 - nombres p-adiques et corps finis (English version: Exercise sheet 4)
Feuille 5 - théorie de Galois (English version: Exercise sheet 5)

Contrôle Continu

Sujet n°1 - english version

Programmation

Ici on donne des implémentations en Python de quelques algorithmes étudiés en TD. Les algorithmes fournis ne sont pas optimisés et leur implémentation peut certainement être améliorée.

English references

On Galois theory : Milne's lecture notes