Boyer Pascal

Quelques sujets de concours

• Théorme de Rolle complexe CCMP2010>


• Problème de Waring et Wronskien CCMP2016>


• Polynômes à racines toutes réelles CCMP 2021>


• Hausdorffien XENS 2009


• Théorème Tucker, Farkas... XENS 2016


• Dérivation fractionnaire XENS2021

Ce qu'il faut savoir avant de faire un M1 de maths

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Algèbre

Devoir à rendre pour le 30/10/2022

Devoir à rendre pour le 20/10/2023

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De l'aide pour préparer l'oral d'algèbre de l'agrégation de maths

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Cours d'introduction (ce qu'il faut savoir avant de préparer l'agrégation)

Algèbre linéaire

• Réduction des endomorphismes en dimension finie. Applications
• Endomorphismes diagonalisables
• Endomorphismes nilpotents
• Matrices équivalentes, matrices semblables
• Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice: applications
• Sous-espaces stables d'un endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie: applications
• Endomorphismes remarquables d'un espace euclidien
• Endomorphismes remarquables d'un espace hermitien
• Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupe de GL(E), applications
• Dimension d'un espace vectoriel. Rang. Exemples et applications
  

Groupes, anneaux, corps, polynômes

• Corps finis
  
• Polynômes irréductibles à une indéterminée, corps de rupture, applications
• Racines des polynômes à une indéterminée. Relations entre les coefficients et les racines, d'un polynômes. Exemples et applications
• Sous-groupes discrets de R^n: réseaux
• Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications
• Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications
• Equations diophantiennes
• Anneaux principaux
• Exemples d'application des idéaux d'un anneau commutatif unitaire
• Groupes des permutations d'un ensemble fini
• Nombres premiers: applications
• Exemples de parties génératrices d'un groupe
• Congruences, applications
  

Géométrie: mon livre pourrait être utile cf. le sommaire

• Cours sur les angles
• Problèmes d'angles et de distances
• Angles: définitions et utilisation en géométrie
• Utilisation des groupes en géométrie
• Nombres complexes, sous-groupe des unités et géométrie
  

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Cours de Cryptographie débutant

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Polycopié de Daniel Barsky et Ghislain Dartois

Cours sous forme Beamer

Cours manuscrit sur les codes linéaires cycliques

DM 1 à rendre

DM 2 à rendre

• TD1: Codes monoalphabétiques

  Analyse statistique des codes de substitution, code de Vigenère (construction et cryptanalyse), implémentation du code de VIC.

• TD2: LFSR et RSA

  Suites récurrentes linéaires en 16 bits, étude de la périodicité. Cryptographie à l'aide de RSA.

• TD3: logarithme discret sur (Z/pZ)*

  Implémentation du critère de Rabin-Miller, construction de nombres premiers de Sophie Germain et généralisation: application au log discret. Cryptanalyse via Baby Steps Giant Steps.

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Cours d'arithmétique débutant

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Polycopié de cours

• TD1: Arithmétique élémentaire de Z et de Z/nZ

  Quelques exercices plus ou moins élémentaires sur les entiers relatifs et les congruences.

• TD2: Nombres réels

  Exercices sur les nombres premiers et nombres réels

• TD3: Nombres adiques

  Exercices sur les nombres adiques

• TD4: corps finis

  Théorie des corps finis

• TD5: extensions de corps I

  Extensions de corps et théorie de galois

• TD6: théorie de Galois

  Théorie de Galois

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Algèbre et géométries

Cours 2020 en construction

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Le cours est tiré de mon livre chez Calvage et Mounet

• TD1: Formes quadratiques et loi des sinus

  Généralités sur la signature et cercles d'Apollonius

• TD2: Groupe des isométries affines en dimension 2 et 3

  Quaternions, groupe du cube

• TD3: Groupe orthogonal

  Simplicité de SO3, puis en dimension supérieure et SO3(Q)

• 
  

  Géométrie inversive et sphérique

  TD4: géométrie inversive

  Inversions, porisme de Steiner

• TD5: géométrie sphérique

  Loi des cosinus, des sinus, triangles podaires, problèmes de navigation

• mécanisme de Peaucellier
• TD6 sur les inversions

DM1 à rendre

Cours géométrie inversive

TD géométrie inversive

Cours géométrie sphérique




Géométrie projective

Cours 1

TD 1

Cours 2

TD 2

DM2 à rendre

Cours et tds 3