Cette page concerne que la prémière moitié de cours Analyse 6, dédiée aux équations différentielles. Pour la deuxième partie (fonctions holomorphes), voir avec Francis Nier.
valcu (arobase) math (point) univ (tiré) paris13 (point) fr
cours magistral : les lundis 8h30-10h00 et les jeudis 10h15-11h45
travaux dirigés : les mercredis 8h30-11h45 et les jeudis 15h30-17h00
4 petits devoirs maison (4 x 0.5pt) et un contrôle continu (10pt)
La note de l'évaluation continue pour la partie équations différentielles sera sur 10, EVC1 = min(10,4pDM+CC).
--- pDM1 à rendre le 18 janvier
--- pDM2 à rendre le 13 février
--- pDM3 à rendre le 24 février
--- CC le 22 février
--- pDM4 à rendre le 13 mars
La note finale d'Analyse 6 sera : max((EVC1+EVC2+2Pa)/3,Pa), où EVC2 est la note d'évaluation continue de la partie fonctions holomorphes, et Pa est la note du partiel. Le partiel sera noté sur 20, ainsi que la note finale.TD n°1 : feuille d'exercices.
TD n°2 : feuille d'exercices.
TD n°3 : feuille d'exercices.
Les fichiers .tex des feuilles de TD et du CC sont disponibles ici : TD01.tex, TD02.tex et TD03.tex, CC1.tex
--- Pour réviser la décomposition de Dunford : cours avec des exemples résolus.
Notions introductives (Chapitre 1) : Définition des équations différentielles et de ses solutions, problème du Cauchy, solutions maximales et globales, équations autonomes, orbites et courbes intégrales. Réduction d'une équation d'ordre k à une équation d'ordre 1.
Équations linéaires (Chapitre 2) : Définition des équations linéaires à coefficients constants (avec partie inhomogène variable) d'ordre 1 et de dimension n. Rappels sur l'exponentielle matricielle. Existence, unicité, structure de l'ensemble des solutions (d'équation homogène ou inhomogène). La méthode de la variation des constantes. Portraits de phase : X'=AX en dimension 2.
Théorème de Cauchy-Lipschitz (Chapitre 3) : Applications lipschitziennes et localement lipschitziennes (en seconde variable). Ennoncé du théorème. Preuve du théorème Cauchy-Lipschitz. Théorème des bouts. Lemme de Gronwall. Résultat d'existence globale avec croissance sous-linéaire. Dépendence C0 par rapport aux conditions initiales.
Formes différentielles et intégrales premières (Chapitre 4) : Définitions, exemples, applications. Formes différentielles exactes et fermées. Chemins, ouverts étoilés, intégrales de chemin (des formes différentielles).
Pour aller plus loin : lire les chapitres 6, 7 et 8 de la polycopie de Dominique Hulin (lien en bas). Elle est très bien écrite!
Denière mis à jour: 23/02/23
Dominique Hulin, Equations différentielles ordinaires. Etudes qualitatives, 2020 : les notes de cours.
Xavier Gourdon, Les maths en tête - Analyse, 2008.