Cette page est le support internet du cours d'Algèbre et
d'Arithmétique 2007-2008 en 3ème année de Licence de
Mathématiques (second semestre).
Plan du cours :
Chapitre 1 :
Groupes
1. Définitions
2. Générateurs
d'un groupe
3. Classes modulo un sous-groupe
4. Sous-groupes distingués, groupe quotient
5. Centre et groupe dérivé
6. Produit direct
7. Action de groupes
Chapitre 2 :
Anneaux
0. Rappels
1. Idéaux et quotients
2. Le treillis des idéaux
d'un anneau
3. Arithmétique des anneaux (idéaux principaux)
4. Exemple : L'anneau des entiers
de Gauss et le théorème des deux carrés
5. L'anneau Z
des entiers (arithmétique classique)
Feuilles de Travaux
Dirigés :
Feuille n°1 :
Groupes abéliens quotients, groupes cycliques pdf
Feuille n°2 :
Générateurs d'un groupe pdf
Feuille n°3 :
Sous-groupes distingués et action de groupe pdf un corrige d'une version de l'exercice 6
pdf
Feuille n°4 :
Anneaux et idéaux pdf corrections
Feuille n°5 :
Idéaux premiers et idéaux maximaux pdf corrections
Feuille n°6 :
Arithmétique des anneaux pdf corrections
Feuille n°7 :
Arithmétique des entiers pdf corrections
Examens et Corrections :
Examen Partiel (mars 2008) :
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Examen Final (avril 2008) :
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Examen Bis (juin 2008) :
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Références :
Cours d'Algèbre de Daniel Perrin chez Ellipses (du grand art pour seulement 15 euros)
Groupes finis, Cours de Jean-Pierre Serre (un bijou ... gratuit !) à télécharger ici :
ArXiv
La démonstration du grand théorème de Fermat par Andrew Wiles :
pdf
Enseignants :
Bruno Vallette (Cours et TD) et
François-Xavier Dehon (TD).
Licence 3 :
Page web de la troisième année de Licence.
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