ANR SAT

 Structures supérieures en Algèbre et Topologie

Activités


Séminaires

vir  Workshop on Factorisation Algebras and Homology and the Cobordism Hypothesis (February 5-8, Saint-Etienne de Tinée)   

Links: Village  Ski ressort  Google map  Place of the workshop

Participants

Manuel ARAUJO (MPIM Bonn)
David AYALA (Montana State University)
Bertram ARNOLD (MPIM Bonn)
Joan BELLIER-MILLES (Université Toulouse II)
Pedro BOAVIDA DE BRITO (University of Lisbon)
Lukas BRANTNER (MPIM Bonn)
Damien CALAQUE (Université de Montpellier)
Ricardo CAMPOS (Université Paris 13)
Christophe CAZANAVE (Université Nice Sophia-Antipolis)
Gregory GINOT (Université Paris 13)
Owen GWILLIAM (MPIM Bonn)
Geoffroy HOREL (Université Paris 13)
Si LI (Tsinghua University Beijing)
Jérémy NUSA (Université de Montpellier)
Mark PENNEY (MPIM Bonn)
Eugene RABINOVICH (UC Berkeley)
Daniel ROBERT-NICOUD (Université Paris 13)
Claudia SCHEIMBAUER (Oxford University)
Pelle STEFENS (Université de Montpellier)
Augusto STOFFEL (MPIM Bonn)
Peter TEICHNER (MPIM Bonn)
Bruno VALLETTE (Université Paris 13)
Brian WILLIAMS (Northwestern University)

Program

Monday, February 5

9am-10am : Geoffroy Horel"Configurations spaces, operads and spaces of embeddings"   
Abstract: I will recall some facts about the little disks operad, configurations of points on manifolds and how they can be used to study spaces of embeddings between manifolds.

10am-12am: Ricardo Campos "Algebraic models for configuration spaces via graph complexes"   
AbstractIn the first part of this talk we will review the main classical results and tools involved in showing the formality of the little discs operad, such as the Fulton-MacPherson compactification of configuration spaces of points and the graph complexes involved. Then, we will see how the same kind of tools can be used to understand the rational homotopy of configuration spaces of points on general manifolds and, under good conditions, how to recover the operadic right action of the little discs operad.

References:
  • "Configuration Spaces of Manifolds with Boundary", with Najib Idrissi, Pascal Lambrechts and Thomas Willwacher (2018) PDF
  • "A model for configuration spaces of points" with Thomas Willwacher (2017)arXiv:1604.02043

5.30pm-7.30pm : Pedro Boavida et Geoffroy Horel"GT, little disks and knots"   
Abstract: In these two talks we will explain some recent work whose purpose is to equip the higher dimensional little disks operads with an action of the Grothendieck-Teichmueller group. This action can be used to extract some integral information about the Goodwillie Weiss spectral sequence for spaces of knots.

Tuesday, February 6

9am-12am: Augusto Stoffel and Bertram Arnold "Introduction to factorisation homology and algebras" 
Abstract: We will introduce the notion of factorization algebra and give
examples.  We will see how a bimodule is encoded by a constructible
factorization algebra, and how Hochschild homology arises in this
context as factorization homology on the circle.  We will also give
some examples of more physical nature: observables for quantum
mechanics, holomorphic factorization algebras, etc.  Finally, we will
explore the relation between factorization algebras and the functorial
picture of QFT.


References:
  • Kevin Costello and Owen Gwilliam, "Factorization algebras in quantum  field theory".
  • Owen Gwilliam, "Factorization Algebras and Free Field Theories"  (Ph.D. thesis).

5.30pm-7.30pm : Peter Teichner "Finite type knot invariants over Z via Goodwillie-Weiss towers" 
Abstract: We’ll explain a proposed integer version of universal finite type knot invariants. It comes from the Goodwillie-Weiss embedding tower, configuration spaces and grope cobordism.

References:
  • Sylvain Poirier, "The Configuration space integral for links in R^3", Algebraic & Geometric Topology 2 (2002) 1001–1050.
  • James Conant and Peter Teichner, "Grope cobordism and Feynman diagrams", Math. Ann. 328 (2004) 135–171.
  • Ryan Budney, James Conant, Robin Koytcheff, Dev Sinha, "Embedding calculus knot invariants are of finite type", Algebraic & Geometric Topology 17 (2017) 1701–1742.

Wednesday, February 7

9am-12am: David Ayala "Proving the cobordism hypothesis with factorization homology"   
Abstract: In this talk, I'll outline a proof of the cobordism hypothesis using factorization homology.
Then, I'll dwell on definitions supporting factorization homology, giving amble context and motivation. 
Then, I'll revisit the proof of the cobordism hypothesis. 


References:
  • "A stratified homotopy hypothesis" by Ayala-Francis-Rozenblyum: arXiv:1502.01713 . (Strongest take-aways: basics of stratified spaces, such as their links; exit-path categories; constructible bundles; \Bun.)
  • "Factorization homology I: higher categories" by Ayala-Francis-Rozenblyum : arXiv:1504.04007 . (Strongest take-aways: tangent constructible bundle of a stratified space; tangential structures on a stratified space; Bun^{vfr} and related things.)
  • "The cobordism hypothesis" by Ayala-Francis :  arXiv:1705.02240  . (Strongest take-aways: how one can prove the cobordism hypothesis using factorization homology, specifically, how the identification \int_{R^k} \cC = kEnd_\cC(\uno) implies the cobordism hypothesis.)

5.30pm-7.30pm : Grégory Ginot "Factorization algebras associated to Chern-Simons theory and the symplectic nature of string bracket."
Abstract: In a first part, we will discuss factorizations algebras related to Chern-Simons theory defined as mapping stacks from a base manifold to the classifying stack of a group, its shifted symplectic structure. In a second part we will show that this structure is giving back Chas-Sullivan bracket in string topology. This is joint work in progress with O. Gwilliam and M. Zeinalian.

References:

Thursday, February 8

9am-12am: Si Li and Brian Williams " Index theorems via Batalin-Vilkovisky quantization, I (by Si Li) and II (Brian Williams)"   
Abstract: We explain the approach to algebraic type index theorems via the Batalin-Vilkovisky (BV) quantization of sigma models. In the first lecture, we explain the connection between the one-dimensional topological sigma model and an algebraic analog of the Atiyah-Singer index theorem due to Fedosov and Nest-Tsygan. In the second lecture, we discuss the two-dimensional beta-gamma system and formulate a chiral analog of the algebraic index theorem in terms of factorization homology along elliptic curves.
This can be viewed as a version of the ordinary index theorem on the free loop space.


References:

5.30pm-7.30pm : Claudia Scheimbauer "Dualizability in the geometric higher Morita category and consequences for fully extended TFTs"
Abstract: In this first part of the talk, I will recall a ``factorization model'' of a higher Morita category using constructible factorization algebras on very simple stratified spaces. I will explain how one can use geometric arguments to obtain dualizablity results therein. Not surprisingly, string diagrams play a role.
In the second part we first recall the set-up of twisted field theories and their characterization in the fully extended topological case. Then we will use this and the above result to obtain low-dimensional examples of twisted topological field theories with this target, which can be thought of as ``relative’’ to their factorization algebra/homology of observables. This is joint work with Owen Gwilliam.


References:
  • Gregory Ginot’s notes on factorization algebras: arXiv:1307.5213
  • Jacob Lurie’s preprint on Cobordism Hypothesis: PDF 
  • Rune Haugseng’s paper for the conditions with a higher Segal space: arXiv:1409.0837    
  • Claudia's PhD Thesis:          PDF   
  • Theo Johnson-Freyd and Claudia Scheimbauer, "(Op)lax natural transformations etc":  arXiv:1502.06526  
Slides from my talk on this are here: PDF
 

vir  du 26 février au 2 mars 2017 à Saint-Etienne de Tinée

Participants

Damien CALAQUE (Université de Montpellier)
Joan BELLIER-MILLES (Université Toulouse II)
Yael FREGIER (Université d'Artois)
Julien GRIVAUX (Université Aix-Marseille, IHES)
Brice LE GRIGNOU (Université Nice Sophia Antipolis)
Jérémy NUSA (Université de Montpellier)
Daniel ROBERT-NICOUD (Université Paris 13)
Claudio SIBILIA (ETH Zürich)
Bruno VALLETTE (Université Paris 13)

Programme

Dimanche 26 Février : Discussions libres en fonction des arrivées

Lundi 27 Février

9h-12h : Bruno Vallette "Théorème de transfert homotopique, suites spéctrales et homologie cyclique"     Notes
Résumé : Je commencerai par une nouvelle démonstration du théorème de transfert homotopique qui utilise la théorie de la déformation des algèbre préLie. Dans le cas le plus simple, à savoir celui des modules sur l'algèbre des nombres duaux, je montrerai que ce théorème est équivalent au théorème de convergence des suites spectrales. Ceci permet de retrouver plus concéptuellement la définition de l'homologie cyclique et de ses caractères de Chern.

Références :
- V. Dotsenko, S. Shadrin, B. Vallette, PreLie Deformation Theory, Moscow Mathematical Journal, Volume 16, Issue 3 (2016) 505-543. ArXiv:1502.03280
- J.-L. Loday, Cyclic Homology,  Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 301, 1992. xviii+454 pp.

17h30-19h30 : Jérémy Nusa "Conditions de Keller dans le cadre A_infini"   Notes
Résumé : Après un bref rappel sur les définitions d'une A_\infty - catégorie et d'un A_\infty - bimodule, je présenterais l'étude du cas du A_\infty -A-B-bimodule, Cat_\infty (A,B,K) muni des structures d'action dérivée à droite et à gauche généralisant le cas des algèbres différentielles graduées. La décomposition du complexe de Hochschild de Cat_\infty (A,B,K) permet alors la généralisation dans le cadre des A_\infty catégories d'un théorème dut à Keller pour les algèbres différentielles gradués, celui ci donnant une condition sur les actions dérivés pour que les projections canoniques du complexe de Hochshild de Cat_\infty (A,B,K) sur le complexe de Hochschild de A et de B soient des quasi-isomorphismes. J’essaierais d'introduire en exemple le cas du bimodule construit à partir de l'algèbre symétrique et l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel sur k.

Références
- D.Calaque, G.Felder, A.Ferrario, C.A.Rossi, , Bimodules and branes in deformation quantization, Compos.Math.147, arXiv:0908.2299 .

Mardi 28 Février


9h-12h : Daniel Robert-Nicoud "Représentabilité de l'infini-groupoïde de déformation"    Notes
Résumé : Le théorème fondamental de la théorie de la déformation en caractéristique 0 affirme que tout problème de déformation peut être encodé par une algèbre de Lie différentielle graduée, voire une algèbre de Lie à homotopie près. Dans ce contexte, il existe un infini-groupoïde dit de Deligne—Hinich—Getzler qui code les éléments de Maurer—Cartan de telles algèbres. Dans la première partie de l’exposé, je rappellerai cette construction et je donnerai un nouvel infini-groupoïde plus petit mais qui lui est homotopiquement équivalent. Dans le cas des algèbres de Lie différentielles graduées, je montrerai que cet infini-groupoïde peut être représenté par une algèbre de Lie différentielle graduée simpliciale universelle. La grande majorité des démonstrations utilisent de nouveaux résultats du calcul opéradique, que je détaillerai dans la seconde partie de l’exposé.

Références :
- D. Robert-Nicoud, Deformation theory with homotopy algebra structures on tensor products, arXiv:1702.02194 .
- D. Robert-Nicoud, Representing the Deligne-Hinich-Getzler ∞-groupoid, arXiv:1702.02529 .

17h30-19h30 : Damien Calaque "Algèbres et complexes mixtes gradués"    Notes
Résumé : Je vais parler des complexes mixtes gradués et de leurs réalisations, ainsi que de quelques raisons pour lesquelles on s'intéresse à ces objets. Si le temps le permet j'expliquerai aussi brièvement comment ces objets apparaissent quand on étudie les problèmes de modules formels et les champs formels. L'exposé sera complémentaire de celui de Bruno

Références :
- Damien Calaque, Tony Pantev, Bertrand Toën, Michel Vaquié, Gabriele Vezzosi, Shifted Poisson Structures and Deformation Quantization, arXiv:1506.03699 .
- Owen Gwilliam et Dmitri Pavlov, Enhancing the filtered derived category, arXiv:1602.01515 .
- Bertrand Toën, Problèmes de modules formels, séminaire Bourbaki, PDF.  (seulement les passages sur les objets mixtes gradués)

20h30-22h : Claudio Sibilia "Homological Chen connection from homotopy transfer"    Notes
Résumé : I will explain how to get homological Chen connection from the methods of the homotopy transfer theorem.

Références :
- To appear ...

Mercredi 1er Mars


9h-12h : Joan Bellier-Millès et Brice Le Grignou "Introduction aux espaces L-infini"   Notes 1   Notes 2
Résumé :  Les espaces L-infini ont été introduit par Kevin Costello dans le but de donner une construction géométrique du genre de Witten. Ils représentent des variétés dérivées et à travers l’idée que tout problème de modules formel peut être représenté par une algèbre L-infini, ils peuvent être pensés comme des familles de problèmes de modules formels paramétrées par des variétés.

Nous présenterons dans cet exposé la notion d’espace L-infini puis nous verrons des exemples. Le premier exemple sera celui d’un espace L-infini qui code un épaississement formel d’une variété lisse. Comme les espaces L-infini ont été développés pour décrire des espaces d’applications dérivés, le deuxième exemple que nous présenterons sera donné par les espaces de lacets dérivés. Pour finir, nous décrirons les algébroïdes de Lie comme des espaces L-infini.

Si le temps le permet, nous irons un peu plus loin dans l’étude des espaces L-infini en direction des espaces de modules.


Références :
- Ryan Grady et Owen Gwilliam, L-infinity spaces and derived loop spaces, arXiv:1404.5426 .
- Ryan Grady et Owen Gwilliam, Lie algebroids as L_infinity-spaces, arXiv:1604.00711 .
- Junwu Tu, Homotopy L-infinity spaces, arXiv:1411.5115 .
- Kevin Costello, A geometric construction of the Witten genus II, arXiv:1112.0816

17h30-19h30 : Julien Grivaux "Intersections dérivées et « vraies » structures de Lie"   Notes
Résumé : Je parlerai d’un travail en cours avec Damien. Si X est un sous-schéma fermé lisse d’un schéma fermé ambiant Y, le fibré conormal
de X dans Y décalé de -1 est naturellement un algébroïde de Lie. Fort heureusement, si certaines conditions géométriques (découvertes par Shilin Yu) sont
vérifiées, cet algébroïde de Lie est un honnête objet de Lie dans la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur X. Certains résultats de théorie de Lie
convenablement généralisés au cas catégorique permettent alors d'obtenir « facilement » des conséquences géométriques captivantes.

Références :
- Arinkin Caldararu, When is the self-intersection of a subvariety a fibration?, https://arxiv.org/abs/1007.1671
- Calaque, Caldararu, Tu, On the Lie algebroid of a derived self-intersection,  http://arxiv.org/abs/1306.5260
- Ramadoss, The relative Riemann-Roch theorem from Hochschild homology, https://arxiv.org/abs/math/0603127
- Shilin Yu, Todd Class via homotopy perturbation theory, https://arxiv.org/abs/1510.07936


Jeudi 2 Mars : Discussions libres en fonction des départs

vir  du 11 au 14 avril 2016 à l'université de Montpellier  

Participants

Damien CALAQUE (Université de Montpellier)
Christophe CAZANAVE (Université Nice Sophia Antipolis)
David  CHATAUR (Université d'Amiens)
Sylvain DOUTEAU (ENS, Paris)
Clément DUPONT (Institut Max-Planck, Bonn)
Mathieu KLIMCZAK (Université de Lille)
Brice LE GRIGNOU (Université Nice Sophia Antipolis)
Damien LEJAY (Université Pierre et Marie Curie Paris 6)
Joan BELLIER-MILLES (Université Toulouse II)
François PETIT (Université du Luxembourg)
Daniel ROBERT-NICOUD (Université Paris 13)
Bruno VALLETTE (Université Paris 13)

Programme

Lundi 11avril   [Salle 330]

14h30-17h : Damien Calaque "
La catégorie des chemins sortants d'après Treumann et Lurie"     Notes
Résumé : Je commencerai par des rappels sur les systèmes locaux (les "trucs" localement constants en général) et les représentations du groupoïde fondamental. Je mentionnerai ensuite quelques opérations sur les faisceaux. Je définirai ensuite la 2-catégorie des chemins sortant pour une bonne classe d'espaces topologiques stratifiés, et énoncerai un théorème de Van Kampen pour celle-ci (non sans avoir rappelé la version pour le groupoïde fondamental). On parlera un peu de faisceaux et champs constructibles avant d'aborder la version \infty-catégorique de Lurie (qui a ses avantages).

Références :
- D. Treumann, Exit paths and constructible stacks, Compositio Mathematica 145 (2009), no. 06, 1504--1532. ArXiv:0708.0659
- J. Lurie, Appendices A.6 et A.7 de Higher Algebra, http://www.math.harvard.edu/~lurie/papers/higheralgebra.pdf

Mardi 12 avril   [Salle 330]

9h-12h : Christophe Cazanave "
Introduction à l'homologie d'intersection"     Notes
Résumé : Dans une première partie, je donnerai la construction "simpliciale" de l'homologie d'intersection, illustrée par son calcul sur quelques exemples. Puis, je passerai au point de vue faisceautique, point de départ de la théorie des faisceaux pervers.

Références :
- Markus Banagl: "Topological Invariants of Stratified Spaces. "Springer Monographs in Mathematics, Springer Verlag Berlin-Heidelberg 2007.
- Kirwan, F., & Woolf, J, An introduction to intersection homology theory. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC Press.
(2006)
14h-15h30h : Sylvain Douteau "Dualité de Poincaré en homologie d'intersections"     Notes
Résumé: La dualité de Poincaré pour l'homologie d'intersection à coefficient dans un corps a été montrée par Goresky et MacPherson dans leur article introduisant l'homologie d'intersection en 1980. On présentera une construction alternative de la cohomologie d'intersection, fournissant un cadre combinatoire permettant d'étendre la dualité de Poincaré à un anneau quelconque.

Références :
- M. Goresky and R. MacPherson, Intersection homology theory, Topology 19 (1980)
- G. Friedman, Singular intersection homology, http://faculty.tcu.edu/gfriedman/IHbook.pdf
- D. Chataur, M. Saralegi-Aranguren and D. Tanré, Dualité de Poincaré et homologie d'intersection,
arXiv:1603.08773  

15h30-17h : David Chataur "Complexes de faisceaux auto-duaux"     Notes
Résumé : Même si le problème initial n'était pas formulé de manière faisceautique, la recherche d'un complexe  de faisceaux auto-dual au sens de Verdier est à l'origine de l'introduction de l'homologie d'intersection. Le but du jeu étant de récupérer une forme quadratique dont la signature est un invariant pour des théories de bordismes. On se propose de raconter comment ce problème a conduit successivement à introduire:
- les espaces de Witt,
- les IP-espaces de Pardon,
- les L-espaces de Banagl,
et enfin les mezzo-perversités.

Références :
- Pierre Albin, "On the Hodge theory of stratified spaces" arXiv:1603.04106
- Markus Banagl: "Topological Invariants of Stratified Spaces. "Springer Monographs in Mathematics, Springer Verlag Berlin-Heidelberg 2007.

Mercredi 13 avril   [Salle 330]


9h-12h : François Petit "Une brêve introduction aux faisceaux pervers
"     Notes
Résumé : Je commencerai par revoir brièvement les notions de faisceau constructible et de stratification. Puis j'introduirai la notion de faisceaux pervers puis la notion de t-strucuture. Je présenterai ensuite la t-structure des faisceaux pervers. Je discuterai les faisceaux pervers simples et enfin les liens avec l'homologie d'intersections.

Références :
- A. Beilinson, J. Bernstein, and P. Deligne, Faisceaux pervers, in Analysis and Topology on Singular Spaces I (Luminy, 1981), Astérisque, Vol. 100, Société Mathématique de France, Paris, 1982, 5–171.
- S. Guillermou, Introduction au faisceaux pervers, https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~guillerm/fp.ps
- R. Hotta & K. Takeuchi & T. Tanisaki, D-Modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory, volume 236 of Progress in Mathematics. Birkhäuser Boston Inc.
- M. Kashiwara and P. Schapira. Sheaves on manifolds, volume 292 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Springer-Verlag, Berlin, 1990. With a chapter in French by Christian Houzel.
- Cours de Geordie Williamson : http://people.mpim-bonn.mpg.de/geordie/perverse_course/

14h-17h : Clément Dupont "Shobers pervers d'après Kapranov--Schechtman"     Notes officielles   Notes officieuses
Résumé: Les Schobers pervers sont des objets dont l’existence a été conjecturée par Kapranov et Schechtman et qui sont censés catégorifier la notion de faisceau pervers. Ces objets sont définis dans des cas particuliers (surfaces et arrangements d’hyperplans réels) qu’on étudiera. On commencera par expliquer les description en termes de carquois de certaines catégories de faisceaux pervers.

Références :
- Perverse Schobers, Kapronov--Schechtman, ArXiv:1411.2772.
- Perverse sheaves over real hyperplane arrangements, ArXiv:1403.5800.
- Perverse sheaves and graphs on surfaces, ArXiv:1601.01789.

Pour des références sur la description en termes de carquois des catégories de faisceaux pervers :
- Galligo--Granger--Maisonobe, D-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal, Article.
- A. Beilinson, How to glue perverse sheaves, Article.

Jeudi 14 avril   [Salle *109*]

9h-12 : Daniel Robert-Nicoud et
Joan Millès-Bellier "Espaces de modules de courbes et opérades"     Notes (Daniel)   Notes (Joan)
Résumé : L’étude de la classification des surfaces de Riemann compactes, c’est-à-dire des variétés complexes de dimension 1, est un problème de modules célèbre. Nous nous concentrerons dans cet exposé sur l'étude des courbes de genre 0.
    Nous décrirons tout d'abord certaines stratifications de compactifications d’espaces de modules associés aux courbes de genre 0 avec des points marqués, ainsi qu’une généralisation non commutative. Dans ce contexte, des opérades apparaissent naturellement, pour lesquelles le nombre de points marqués (moins 1) correspond justement à l’arité.
    Nous présenterons ensuite l’intérêt de l’utilisation des structures de Hodge mixtes dans les différentes situations considérées. Nous obtiendrons de cette façon des résultats de dualité de Koszul.

Références :
- E. Getzler, Operads and moduli spaces of genus 0 Riemann surfaces, In “The moduli space of curves (Texel Island,1994)”, Progr. Math., vol. 129, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1995, 199–230. ArXiv:9411004
- Dupont--Vallette, Brown's moduli spaces of curves and the Gravity operad, ArXiv:1509.08840
- Alm--Peterson, Brown's dihedral moduli space and freedom of the gravity operad,  Arxiv:1509.09274
- Dotsenko--Shadrin--Vallette, A Noncommutative M_{0,n+1}, ArXiv:1510.03261
- C. Dupont, Espaces de modules de courbes en genre zéro et opérades, mémoire de M2, Lien

vir  du 9 au 12 mars 2015 au CIRM Luminy      page web de la rencontre

Participants

Dimitri ARA (Université Aix-Marseille)
Eduard BALZIN (
Université Nice Sophia Antipolis)
Damien CALAQUE (Université Montpellier 2)
Christophe CAZANAVE (Université Nice Sophia Antipolis)
Simon COVEZ (Université Nice Sophia Antipolis)
Brice LE GRIGNOU (Université Nice Sophia Antipolis)
Damien LEJAY (Université Pierre et Marie Curie Paris 6)
Joan BELLIER-MILLES (Université Toulouse II)
Bruno VALLETTE (Université Nice Sophia Antipolis)

Programme

Lundi 9 mars

14h-16h : Bruno Vallette "Théorie homotopique des cogèbres sur une coopérade"
Résumé : J'expliquerai comment on peut décrire efficacement la théorie homotopique des algèbres sur une opérade en munissant la catégorie "duale" des cogèbres sur la coopérade duale de Koszul d'une structure de catégorie de modèles Quillen équivalentes. Référence : ArXiv:1411.5533.
17h-19h : Bruno Vallette "Théorie homotopique des opérades symétriques sur un anneau"
Résumé : Je développerai la théorie homotopique des opérades sur un anneau en prenant fidèlement en compte l'action des groupes symétriques. Cela donnera naissance à une nouvelle catégorie de coopérades "duale" de celle des opérades, à une nouvelle constuction bar et à une nouvelle construction cobar. La construction bar-cobar fournit alors un foncteur de remplacement cofibrant sur tout anneau. Appliqué à l'opérade Com des algèbres associatives. Référence : ArXiv:1503.02701.
Mardi 10 mars

9h-12h : Joan Bellier-Millès "Théorie homotopique des algèbres à courbure"

Résumé : Je présenterai tout d'abord la notion d'algèbre à courbure et je donnerai quelques exemples. Je proposerai ensuite un formalisme pour les étudier à l'aide des opérades et retrouver les notions à homotopies près présentes dans la littérature.
16h-19h : Brice Le Grignou "Nerf dendroidal des opérades à homotopie près aux infinies-opérades"
Résumé : Je présenterai la catégorie des ensembles dendroïdaux et sa structure de modèle introduites respectivement par Moerdijk et Weiss et par Cisinski et Moerdijk. J'introduirai ensuite les opérades homotopiques colorées strictement unitaires. Je construirai un foncteur, le nerf dendroïdal, depuis cette catégorie et les ensembles dendroïdaux fibrants : les infini-opérades. Enfin je montrerai que ce foncteur généralise des notions plus anciennes comme le nerf des A-infini catégories de Faonte et Lurie et le nerf homotopiquement cohérent de Berger et Moerdijk et je présenterai ses propriétés homotopiques. Référence : ArXiv:1412.4968.
Mercredi 11 mars

9h-12h : Eduard Balzin "Infinies-catégories"

Résumé : Je parlerai de la théorie formelle des catégories supérieures, notamment avec les idées récement développées par E. Riehl et D. Verity. Dans ce cas-là, on arrive à comprendre des choses concernant les catégories (infini,1), par example modélisées par les quasicatégories, en utilisant les techniques 2-catégoriques et des propriétés faiblement universelles de certains objets dans la 2-catégorie homotopique des catégories (infini,1). Dans la deuxième partie de mon exposé, je souhaite expliquer une approche de l’axiomatisation des catégories supérieures donnée par B. Toën.
16h-19h : Damien Lejay "(co)faisceaux et dualité de Verdier"
Résumé : Je commencerai par rappeler la dualité de Verdier classique pour les espaces localement compacts, puis je m’attarderai sur son interprétation dans les infinies-catégories et sur le théorème de Lurie. Enfin je présenterai une approche globale pour étendre la dualité à des espaces bien plus généraux.
Jeudi 12 mars

9h-12h : Damien Calaque "Algèbres à factorisations"

Résumé : J'introduirai la notion et donnerai des exemples dans un premier temps. Je passerai ensuite du temps sur le cas des algèbres à factorisations localement constantes, et finirai par parler un peu de TFTs. Référence : Thèse de Claudia Scheimbauer

Mini-cours

vir B. Vallette, Algebraic and topological operads, (mars 2016, école de printemps à l'université Shinshu de Matsumoto, Japon). page web de l'école
vir D.Calaque, Applications of shifted and Lagrangian structrues to topological field theories (7-11 avril, 2015, Warwick EPSRC Symposium on "Derived Algebraic Geometry, with a focus on derived symplectic techniques").    page web de l'école
vir D.Calaque, Classes d'Atiyah en Algèbre et en Géométrie (13-24 avril, 2015, Marrakech, Ecole de recherches du CIMPA sur "Géométrie différentielle et algèbres non associatives").    page web de l'école

Cours doctoraux

vir
D.Calaque, Algèbres à factorisations (2015, Cours de Master II de l'université Montpellier).  page web du Master I

Groupes de travail

vir Groupe de travail sur les catégories infinies, année universitaire 2016-2017, Equipe Toplogie Algébrique, Université Paris 13. Organisateur : B. Vallette.
vir
B. Vallette, L'algèbre homotopique des bigèbres de Lie involutives, (novembre-décembre 2015, groupe de travail sur l'article "Homological algebra related to surfaces with boundary" de Cieliebak-Fukaya-Latschev, organisteurs : Manuel Rivera et Alexandru Oancea, Paris 6).

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Dernière mise à jour : 4 février 2017.