Mauvaise réduction des variétés de Drinfeld et correspondance de Langlands locale Invent. Math. 138 pp
573-629 (1999) et version électronique sur le site de la revue
En égale caractéristique, dans le cadre des variétés de Drinfeld
étudiées par Laumon-Rapoport-Stuhler, on les prolonge aux places de
mauvaise réduction puis on étudie la stratification de Newton. En
remarquant que les strates non supersingulières sont induites, on
détermine la partie supercuspidale du modèle de Deligne-Carayol,
résultat conjecturé par Carayol.
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Faisceau pervers des cycles évanescents des variétés de Drinfeld et filtration de monodromie-locale du
modèle de Deligne-Carayol Mémoires de la SMF 116 (2009)
le site de la SMF; viii+167 pages
C'est en quelque sorte la suite de l'article précédent, toujours en égale caractéristique. On
reprend tout d'abord en partie les travaux de Harris-Taylor dans notre cadre puis on étudie la filtration de monodromie-poids du
faisceau pervers des cycles évanescents.
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Monodromie du faisceau pervers des cycles évanescents de quelques variétés de Shimura simples
Inventiones Math. 177 (2009) pp. 239-280
et version électronique sur le site de la revue
En inégale caractéristique, dans le cadre des variétés de Shimura
unitaires introduites par Kottwitz et étudiées dernièrement par
Harris-Taylor, on prouve la conjecture de monodromie-poids
faisceautique en explicitant le faisceau pervers des cycles
évanescents.
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Conjecture de monodromie-poids pour quelques variétés de Shimura simplesCompositio 2010, vol 146 part 2, pp. 367-403 et version électronique sur le site de la revue
Dans le cadre des variétés de Shimura unitaires du livre d'Harris-Taylor, on prouve la
conjecture de monodromie-poids globale.
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Réseaux d'induction des représentations elliptiques de Lubin-Tate
Journal of Algebra 2011, vol 336, pp. 28-52
Nous étudions la réduction modulo $l$ des représentations de Steinberg généralisées et nous
construisons certains réseaux stables dits d'induction, de ces représentations qui apparaissent dans la cohomologie des espaces
de Lubin-Tate.
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Filtrations de stratification de quelques variétés de Shimura simples Bulletin de la SMF 142, fascicule 4 (2014), 777-814
Nous définissons et étudions de nouvelles filtrations dites de stratification d'un faisceau
pervers sur un schéma; contrairement au cas de la filtration par les poids, ou de monodromie,
ces filtrations sont valables quel que soit l'anneau $\Lambda$ de coefficients. Nous illustrons
ces constructions dans le contexte des variétés de Shimura unitaires simples de \cite{h-t} pour
les faisceaux pervers d'Harris-Taylor et le complexe des cycles évanescents introduits et étudiés
dans \cite{boyer-invent2}. Pour $\Lambda=\bar \Qm_l$, nous montrons
comment utiliser ces filtrations afin de simplifier l'étape principale de \cite{boyer-invent2};
les cas de $\Lambda=\bar \Zm_l$ et $\bar \Fm_l$ seront étudiés dans un prochain article.
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Congruences automorphes et torsion dans la cohomologie d'un système local d'Harris-Taylor
Annales de l'Institut Fourier 65 no. 4 (2015), p. 1669-1710,
Dans ce papier on construit des classes de cohomologie de torsion dans
la cohomologie des systèmes locaux d'Harris-Taylor; pour ce faire on
développe une technique dite d'augmentation de l'irréductibilité.
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Torsion classes in the cohomology of KHT Shimura's varieties Math. Res. Let. vol. 25,
Number 5, 1547-1566, 2018
A particular case of Bergeron-Venkatesh's conjecture predicts
that torsion classes in the cohomology of Shimura's varieties are rather rare.
According to this and for Kottwitz-Harris-Taylor type of Shimura's varieties,
we first associate to each such torsion class an infinity of irreducible automorphic
representations in characteristic zero, which are pairwise non isomorphic and weakly congruent.
Then, using completed cohomology, we construct torsion classes in regular weight.
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Sur la torsion dans la cohomologie des variétés de Shimura
de Kottwitz-Harris-Taylor Journal de l'IMJ Volume 18 , Issue 3 , May 2019 , pp. 499 - 517
Lorsque le niveau en l d'une variété de Shimura de Kottwitz-Harris-Taylor n'est pas maximal, sa cohomologie à coefficients dans un Z_l-système local n'est en général pas libre. Afin d'obtenir des énoncés d'annulation de la torsion, on localise en un idéal maximal M de l'algèbre de Hecke.
Nous prouvons alors un énoncé d'annulation de la torsion de ces localisés,
reposant soit sur M directement, soit sur la représentation galoisienne modulo l
qui lui est associée. En ce qui concerne la torsion, dans un cadre
bien moins général que celui de Caraiani-Scholze, nous obtenons de même que la torsion ne fournit
pas de nouveaux systèmes de paramètres de Satake, en prouvant que toute classe de torsion se relève
dans la partie libre de la cohomologie d'une variété d'Igusa.
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Principe de Mazur pour U(1,d-1) à Journal de l'Ecole Polytechnique Tome 6 (2019) p. 203-230
Le principe de Mazur fournit des conditions simples pour qu'unereprésentation
irréductible non ramifiée provenant d'une forme modulaire de niveau $\Gamma_0(Np)$ provienne
aussi d'une forme de niveau $\Gamma_0(N)$. L'objectif de ce travail est de proposer
une généralisation de
ce principe en dimension supérieure pour certaine formes intérieures étendues non quasi-déployée
d'un groupe unitaire en étudiant la torsion dans la cohomologie
des variétés de Shimura dites de Kottwitz-Harris-Taylor en lien avec la dégénérescence de
la monodromie locale.
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Groupe mirabolique, stratification de
Newton raffinée et cohomologie des espaces de Lubin-Tate
Bull. de la SMF tome 148 Fasc.1 pp1-23, 2020
Dans mon papier à Inventiones en 2009, je détermine les groupes de cohomologie des espaces
de Lubin-Tate par voie globale en calculant les fibres des faisceaux de cohomologie du faisceau
pervers des cycles évanescents Psi d'une variété de Shimura de type Kottwitz-Harris-
Taylor. L'ingrédient le plus complexe consiste à contrôler les flèches de deux
suites spectrales calculant l'une les faisceaux
de cohomologie des faisceaux pervers d'Harris-Taylor, et l'autre ceux de Psi. Dans cet article,
nous contournons ces difficultés en utilisant la théorie classique des
représentations du groupe mirabolique ainsi qu'un argument géométrique simple.
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p-stabilization in higher dimension
J. Ramanujan Math. Soc. 35, No. 2, 191-199 (2020)
Using l-adic completed cohomology in the context of Shimura varieties of
Kottwitz-Harris-Taylor type attached to some fixed similitude group $G$,
we prove, allowing to increase the levet at $l$,
some new automorphic congruences between
any degenerate automorphic representation with
a non degenerate one of the same weight.
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Ihara's lemma and level raising in higher dimension
Journal de l'IMJ Volume 21 Numéro 5 Septembre 2022, pp. 1701-1726
Le résultat principal de ce travail est la preuve de certaines instances de ce que depuis les
travaux de Clozel-Harris-Taylor sur Sato-Tate, on appelle le lemme d'Ihara. Ces instances sont liées
aux hypothèses
restrictives portées par l'idéal maximal de l'algèbre de Hecke par lequel on localise l'espace
des formes automorphes modulo $l$ du groupe unitaire considéré. La stratégie consiste à transférer
cet énoncé en une propriété similaire portant sur la cohomologie d'une variété de Shimura de type
Kottwitz-Harris-Taylor que l'on montre en prouvant une propriété de diminution du niveau.
La preuve d'un tel résultat repose sur l'absence de torsion dans la localisation de la cohomologie
de la variété de Shimura, cf. mon précédent preprint, et de la description des réseaux des faisceaux
pervers d'Harris-Taylor à l'intérieur du faisceau pervers des cycles
évanescents de ces variétés d'après les résultats de mes précédents preprints.
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Local Ihara's lemma and applications
IMRN Volume 2023, Issue 2, January 2023, Pages 1514–1571
Persistence of non degeneracy is a phenomenon which appears in the theory of
Ql-representations of the linear group: every irreducible submodule of the
restriction
to the mirabolic subgroup of an non degenerate irreducible representation is
non degenerate. This is no more true in general,
if we look at the modulo l reduction of some stable lattice.
As in the Clozel-Harris-Taylor generalization of global Ihara's lemma, we show that
this property, called non degeneracy persistence, remains true for lattices
given by the cohomology of Lubin-Tate spaces.
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La cohomologie des espaces de Lubin-Tate est sans torsion Duke Math. june 2023, pp. 1531-1622
Nous prouvons ici que la cohomologie des espaces de Lubin-Tate est sans torsion en montrant
que la filtration de stratification du faisceau pervers des cycles évanescents de certaines
variétés de Shimura unitaires simples, est saturée. Nous utilisons la nouvelle stratégie du papier (Nouvelle preuve...) et donc la théorie des représentations du groupe mirabolique. L'étape essentielle est l'étude de la l-torsion entre les p et p+ extensions intermédiaires des systèmes locaux d'Harris-Taylor.
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Galois irreducibility implies cohomology freeness for KHT Shimura varieties JEP Tome 10 (2023) p. 199-232
For a maximal ideal m of some unramified Hecke algebra such that
the associated modulo l Galois representation is irreducible, we prove that the cohomology of some KHT Shimura variety localized at m, is free.
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Level lowering: a Mazur principle in higher dimension Math. Z 2025
For a maximal ideal m of some anemic Hecke algebra associated to a irreducible Galois F_l-representation of dimension d, one can also define a Galois representation rho_m. The length of rho_m otimes F_l is equal to the number of prime ideals widetilde m \subset m, and we try to translate some of the properties of { widtilde m \subset m } into those of rho_m otimes F_l. For example the level raising (or lowering) property is encoded by the non semi-simplicity of rho_m otimes F_l.
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