Introduction à la théorie des nombres - L2

Dans la première partie de ce cours, on va faire un rappel sur les outils de base de l’arithmétique : nombres premiers, divisibilités, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide, lemme de Bézout, binôme de Newton ..
Ensuite, on va donner un aperçu sur les structures algébriques de base (groupes, anneaux, corps) en se focalisant sur la structure des anneaux modulaires Z/nZ. Cela nous permettra de démontrer des résultats élémentaires de la théorie des nombres : la généralisation du petit théorème de Fermat en utilisant l’indicatrice d’Euler, et le théorème des restes chinois. On utilisera ce dernier pour résoudre des systèmes linéaires d’équations modulaires.