Courriel: jendrej AT math.univ-paris13.fr
Université Paris Diderot, du 7 septembre au 16 octobre 2020
les lundis 8h30h—10h30 (cours) et 10h30—12h30 (TD), bâtiment Sophie Germain, salle 2016
les vendredis 8h45—10h45 (cours), bâtiment Sophie Germain, salle 1012
mercredi le 28 octobre, 9h00—12h00, bâtiment Halle aux farines, salle 278F
Les numéros correspondent aux numéros des exercices dans le poly, qui nécessitent seulement les informations déjà vues en cours :
L'objectif de ce cours est de présenter quelques résultats classiques de l'analyse de Fourier dans l'espace euclidien. Nous insisterons sur les aspects de la théorie qui sont pertinents pour l'étude des équations aux dérivées partielles (mais ces applications ne seront présentées que de manière rudimentaire).
Après quelques rappels sur la théorie des distributions et sur la transformation de Fourier, nous aborderons la théorie générale des intégrales singulières, c'est-à-dire la théorie des opérateurs de convolution avec un noyau singulier en origine. Puis, nous étudierons la décomposition de Littlewood-Paley et en donnerons quelques applications simples en analyse fonctionnelle. Enfin, nous examinerons des propriétés des restrictions de transformées de Fourier à des hypersurfaces. Nous verrons comment ces idées permettent de décrire le caractère “dispersif” de l'équation de Schrodinger.
La majorité du cours sera consacrée aux estimations dans des espaces de Lebesgue autres que L2, ce qui a des applications notamment en étude de problèmes non linéaires.
Dernière modification : 13/10/2020