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Professeur Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications Université Sorbonne Paris Nord Institut Galilée 99, Avenue Jean-Baptiste Clément 93430 Villetaneuse, France Bureau D412 vallette@math.univ-paris13.fr |
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Groupe de travail (2023-2024)La page du groupe de travail se trouve ici : Homotopie des produits polyhédrauxSéminaire Double Licence 3ème année (2023-2024)Le manuscrit tapé par les étudiant-es sur les catégories se trouve ici : Théorie des catégoriesProjet ANR HighAGTPage internet du projet ANR PRC "Algèbre, Géométrie et Topologie Supérieures" (2021-2024).Exposés récents
New homotopy bialgebras in Geometry anf Topology,
Purdue Seminar (mars 2024)
Vidéo
Effective integration of Lie type algebras, Séminaire APCMS (novembre 2023) Vidéo A quoi servent les structures supérieures ? Séminaire des Mathématiques (ENS, mars 2023) Why Higher structures? Math+ Berlin Colloquium (janvier 2023) Operadic renormalisation group, conférence "Higher structures in Renormalisation" (2020) Vidéo Deformation theory of cohomological field theories, conférence "Operad Pop-Up" (2020) Vidéo
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Pre-Calabi--Yau algebras and homotopy double Poisson gebras, avec Johan Leray, ArXiv:2203.05062 [59 pages]. | |
Résumé
: On montre que la notion d'algèbre pré-Calabi--Yau courbée est
équivalente à celle de gèbre de Poisson double courbée à homotopie
près, établissant ainsi l'équivalence entre les deux manières de
définir les structures de Poisson dérivées noncommutatives. On
démontre en fait que les deux algèbres de Lie différentielles
graduées controllant les deux théories de déformation sont
isomorphes. Ceci nous permet d'appliquer les récents
développements du calcul propéradique pour établir les propriétés
homotopiques des algèbres pré-Calabi--Yau courbées:
infini-morphismes, théorème de tranfert homotopique, hiérarchie de
Koszul et procédure de torsion. |
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Higher Lie theory, avec Daniel Robert-Nicoud, ArXiv:2010.10485 [89 pages]. | |
Résumé
: On présente une nouvelle approche de l'intégration des algèbres
de Lie à homotopie près en représentant le foncteur des espaces de
Maurer--Cartan avec un objet universel cosimplicial. On retrouve
ainsi le foncteur originel de Getzler mais cela nous permet en
outre d'établir de nouvelles propriétés et structures : adjoint à
gauche, fonctorialité par rapport aux infini-morphismes et famille
cohérente de formules de Baker-Campbell-Hausdorff supérieures.
Grâce à ces outils, nous pouvons démontrer les principaux
résultats de la théorie de Lie supérieure. Nous utilisons les
dévelopements récents du calcul opéradique qui permet de donner à
tous les niveaux des formules sous forme d'arbres. On conclut en
appliquant cette théorie à l'homotopie rationnelle: l'adjoint à
gauche fournit des modèles en algèbres de Lie à homotopie près qui
capturent fidèlement le type d'homotopie rationnel des espaces
topologiques. |
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Deformation theory of Cohomological Field Theories, avec Vladimir Dotsenko, Sergey Shadrin et Arkady Vaintrob, ArXiv:2006.01649 [57 pages], à paraître dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) | |
Résumé
: On développe la théorie de la déformation des théories
cohomologiques des champs (CohFTs), comme un cas particulier d'une
théorie générale de la déformation des morphismes d'opérades
modulaires. Ceci mène à l'introduction de deux extensions
naturelles des CohFTs : homotopique (nécessaire aux structures de
Gromov--Witten au niveau des chaînes) et quantique (dont des
exemples se trouvent déjà dans les travaux de Buryak--Rossi sur
les systèmes intégrables). Nous introduisons une nouvelle version
du complexe de graphe de Kontsevich enrichi en classes
tautologiques sur les espaces de modules de courbes stables. Nous
l'utilisons pour étudier un nouveau groupe universel de
déformation qui agit naturellement sur les espaces de modules de
CohFTs homotopiques quantiques par des méthodes dues à
Merkulov--Willwacher. Ce groupe contient le groupe de
Grothendieck--Teichmüller prounipotent et le groupe de Givental. |
The diagonal of the associahedra, avec Naruki Masuda, Hugh Thomas et Andy Tonks, Journal de l’École polytechnique 8, 121-146 (2021). ArXiv:1902.08059 | |
Symmetric homotopy theory of operads, avec Malte Dehling, Algebraic Geometry and Topology, 21 (2021), 1595–1660, ArXiv:1503.02701 | |
Monoidal structures on the categories of quadratic data, avec Yuri Ivanovich Manin, Documenta Mathematica 25, 1727-1786 (2020). ArXiv:1902.03778 | |
Properadic homotopical calculus, avec Eric Hoffbeck et Johan Leray, paru dans IMRN (2020), ArXiv:1910.05027 [61 pages]. | |
Homotopy theory of homotopy algebras, Annales de l'Institut Fourier, 70 (2020) 683–738, ArXiv:1411.5533. | |
Toric varieties of Loday’s associahedra and noncommutative cohomological field theories, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of Topology, Volume 12, Issue 2, (2019), 463-535. | |
Brown's moduli spaces of curves and the gravity operad, avec Clément Dupont, Geometry & Topology, 21 (2017), no. 5, 2811-2850. | |
Pre-Lie deformation theory, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Moscow Mathematical Journal, Volume 16, Issue 3 (2016) 505-543. | |
Givental action and trivialisation of circle action, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal de l’École polytechnique – Mathématiques, 2 (2015), 213-246. | |
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De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of the European Mathematical Society, Volume 17, Issue 2 (2015), 535–547. |
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Algebra + Homotopy = Operad, in "Symplectic, Poisson and Noncommutative Geometry", MSRI Publications 62 (2014), 101-162 [article de survol, 59 figures, 31 exercices]. |
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Higher Koszul duality for associative algebras, avec Vladimir Dotsenko, Glasgow Mathematical Journal, 55 (2013), 55-74. |
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The minimal model of the Batalin-Vilkovisky operad, avec Gabriel Drummond-Cole, Selecta Mathematica, Volume 19, Issue 1 (2013), 1-47. |
Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Advances in Mathematics, Volume 236 (2013), 224-256. | |
Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Imma Galvez-Carrillo et Andy Tonks, Journal of Noncommutative Geometry (2012), Issue 3, Volume 6, 539-602. | |
Deformation theory of representation of prop(erad)s II, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 636 (2009), pages 125-174. | |
Deformation theory of representation of prop(erad)s I, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 634 (2009), pages 51-106. | |
Free monoid in monoidal abelian categories, Applied Categorical Structures, 17, Issue 1 (2009), 43-61. | |
Manin products, Koszul duality, Loday algebras and Deligne conjecture, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) Issue 620 (2008), pages 105-164. | |
A Koszul duality for props, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 4865-4943. | |
Homology of generalized partition posets, Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 208, Issue 2 (February 2007) 699-725. | |
Pointed
and
multi-pointed partitions of type A and B,
avec
Frédéric Chapoton, J. Algebraic Combin. 23 (2006), no. 4,
295-316.
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Koszul duality for PROPs, C.R.Acad.Sci Paris 338, 12 (Juillet 2004), 909-914. |
Dernières modifications : 21 novembre 2023.