Distributions

Jacek Jendrej (CNRS et USPN)

Courriel: jendrej AT math.univ-paris13.fr

Dates et horaires

Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord, du 8 mars au 8 avril 2022

les mardis 9h00h—12h15 (cours), salle C311

les vendredis 9h00—12h15 (TD), salle C304

Examen

jeudi le 21 avril 2022, 9h00—12h00, salle C215

Sujet et esquisses de solutions

DM écrit

• DM 1, à rendre avant le 15 mars 9h00. Solutions
• DM 2, à rendre avant le 22 mars 9h00. Solutions
• DM 3, à rendre avant le 29 mars 9h00. Solutions
• DM 4, à rendre avant le 5 avril 9h00. Solutions

Notes de cours

• CM 1, le 8 mars.
• CM 2, le 15 mars.
• CM 3, le 22 mars.
• CM 4, le 29 mars.

Feuilles d'exercices

• TD 1, le 11 mars.
• TD 2, le 18 mars.
• TD 3, le 25 mars.
• TD 5, le 8 avril.

Bibliographie

Le cours est basé sur les notes de cours de prof. Jean-Marc Delort (USPN).

Voici quelques exemples d'ouvrages présentant la théorie des distributions de manière plus complète que ce qu'on est capable de faire dans ce cours :

• Claude Zuily, Éléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. DUNOD, 2002.
• Laurent Schwartz, Théorie des distributions. Hermann, Paris, 1966.
• Gerd Grubb, Distributions and operators. Springer, 2009.
• François Golse, Distributions, analyse de Fourier, équations aux dérivées partielles. Éditions de l'École polytechnique, 2020.

Contenu

• Espaces de Fréchet.
• Espaces de fonctions différentiables.
• Approximation par convolution.
• Distributions : définition, exemples.
• Distributions à support en un point, distributions à support compact.
• Multiplication d'une distribution par une fonction lisse, dérivée d'une distribution, translations, changements d'échelle.
• Convergence de suites de distributions.
• Produit de convolution de distributions.
• Solutions élémentaires d'équations différentielles à coefficients constants.

Prérequis

Dernière modification : 31/03/2022