Distributions

Jacek Jendrej (CNRS et USPN)

Courriel: jendrej AT math.univ-paris13.fr

Dates et horaires

Université Sorbonne Paris Nord, du 2 mars au 1er avril 2021

les mardis 8h30h—11h45 (cours), sur Zoom, sauf le 16 mars salle C315

les jeudis 8h30—11h45 (TD), sur Zoom, sauf le 11 mars et le 1er avril salle C215

Examen

Sujet de l'examen

DM écrit

• DM 1, à rendre avant le 11 mars 8h30. Solutions
• DM 2, à rendre avant le 18 mars 8h30. Solutions
• DM 3, à rendre avant le 25 mars 8h30. Solutions
• DM 4, à rendre avant le 1er avril 8h30. Solutions

Notes de cours

Notes de cours.

Ci-dessous, les liens vers les notes des séances sur Zoom:

• CM 1
• CM 2
• CM 3 a eu lieu en présentiel
• CM 4
• CM 5

Feuilles d'exercices

• TD 1, Notes de la séance sur Zoom
• TD 2, Notes de la séance en présentiel
• TD 3, Notes de la séance sur Zoom
• TD 4, Notes de la séance sur Zoom
• TD 5, Notes de la séance en présentiel

Bibliographie

Le cours est basé sur les notes de cours de prof. Jean-Marc Delort (USPN).

Voici quelques exemples d'ouvrages présentant la théorie des distributions de manière plus complète que ce qu'on est capable de faire dans ce cours :

• Claude Zuily, Éléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. DUNOD, 2002.
• Laurent Schwartz, Théorie des distributions. Hermann, Paris, 1966.
• Gerd Grubb, Distributions and operators. Springer, 2009.

Contenu

• Espaces de Fréchet.
• Espaces de fonctions différentiables.
• Approximation par convolution.
• Distributions : définition, exemples.
• Distributions à support en un point, distributions à support compact.
• Multiplication d'une distribution par une fonction lisse, dérivée d'une distribution, translations, changements d'échelle.
• Convergence de suites de distributions.
• Produit de convolution de distributions.
• Solutions élémentaires d'équations différentielles à coefficients constants.

Prérequis

Dernière modification : 27/04/2021