Titres et resumés des exposés :

10h30: Federico Scavia (AGA), La conjecture de Grothendieck-Serre pour groupes constants arbitraires

Soient R un anneau local régulier et G un R-groupe réductif. La conjecture de Grothendieck-Serre est la prédiction que tout G-torseur génériquement trivial est trivial. Ceci est connu lorsque R contient un corps (Fedorov-Panin), et dans quelques autres cas. Avec Bouthier et Cesnavicius, on a prouvé la conclusion de Grothendieck-Serre sous les hypothèses suivantes : l’anneau local régulier R contient un corps k et G est le changement de base d’un k-groupe lisse (pas nécessairement réductif, affine ou connexe). Le cas principal est celui où k est imparfait.

11h30: Henri Elad Altman (PS), Limites d’échelle d’un modèle de marche aléatoire en milieu aléatoire dégénéré

Les Marches Aléatoires en Milieu Aléatoire sont des modèles probabilistes permettant de décrire des phénomènes de diffusion ou de transport dans des milieux présentant des irrégularités ou des fluctuations. J’en présenterai un exemple spécifique, bi-dimensionnel, appelé modèle de ligne. L’environnement définissant les taux de saut de la marche est donné par des variables aléatoires dégénérées (à queues lourdes), non-intégrables. En conséquence, la marche aléatoire devient super-diffusive, et sa limite d’échelle, non gaussienne, possède une représentation explicite à l’aide d’un modèle de Promenade Aléatoire en Paysage Aléatoire. Ceci est un travail effectué en collaboration avec Toyomu Matsuda (EPFL) et Jean-Dominique Deuschel (TU Berlin).

13h40: Matteo Tamiozzo (AGA), Espaces de modules des surfaces de Riemann sauvages

Le but de l’exposé est d’introduire les champs (analytiques) des surfaces de Riemann sauvages, construits dans un travail en commun avec J. Douçot et G. Rembado. La plupart du temps sera consacré à motiver la définition de ces objets, à partir de la théorie classique des déformations isomonodromiques des équations différentielles linéaires.

14h40: Alice Contat (PS), Coeurs critiques de graphes aléatoires

Motivés par le désir de construire de grands ensembles indépendants dans les graphes aléatoires, Karp et Sipser ont modifié la construction gloutonne habituelle pour produire un algorithme qui produit un ensemble indépendant avec un grand cardinal, les sommets restants formants un ensemble appelé le coeur de Karp-Sipser. Lorsqu’il est exécuté sur le graphe aléatoire d’Erdös-Rényi $G(n,c/n)$, cet algorithme est optimal tant que $c < \mathrm{e}$. Nous présenterons la preuve d’une conjecture physique de Bauer et Golinelli (2002) affirmant qu’à la criticité, la taille du coeur de Karp-Sipser est de l’ordre de $n^{3/5}$. En cours de route, nous mettrons en évidence les similitudes et les différences avec l’algorithme glouton habituel pour le $k$-coeur.
Basé sur un travail commun avec Thomas Budzinski.

15h40: Timothée Bénard (SD), Théorème de Khintchine pour les mesures fractales

Le théorème de Khintchine est un résultat phare en approximation Diophantienne. Étant donné une fonction positive décroissante f définie sur les entiers, il affirme que l’ensemble des nombres réels f-approximables est de mesure de Lebesgue nulle ou pleine selon que la somme des (f(n))_n converge ou diverge. Je présenterai un travail récent en collaboration avec Weikun He et Han Zhang dans lequel nous étendons le théorème de Khintchine à toute mesure de probabilité auto-similaire sur la droite réelle. L’argument passe par l’équidistribution quantitative de marches aléatoires triangulaires supérieure sur SL_2(R)/SL_2(Z).