Sur un corps de fonctions, nous expliquerons pourquoi la
donnée d'un endomorphisme (polarisé) sur $X$ est en fait équivalent à se donner
une famille d'endomorphismes paramétrée par une variété projective et nous
expliquerons comment on peut exprimer la hauteur canonique comme une
intersection (au sens de la théorie du pluripotentiel).

Nous montrerons alors comment étendre la propriété de Northcott dans ce cadre
là, en généralisant des travaux de Benedetto, Baker-DeMarco,
Chatzidakis-Hrushovski.

 Nous expliquerons ce qu'est une hauteur (naive) pour un corps
avec une formule du produit. De manière intuituve, une hauteur est une fonction
qui mesure la complexité arithmétique d'un élément. Nous expliquerons en
particulier le cas d'une variété projective $X$ sur un corps de nombres (par
exemple l'espace affine) et nous introduirons la propriété de Northcott dans ce
cas-là.

Dans un cadre dynamique où l'on se munit d'un endomorphisme (polarisé) f:X \to
X$, il est possible de modifier la construction précédente pour construire une
hauteur canonique qui mesure cette fois la complexité arithmético-dynamique
d'une orbite et nous en donnerons les propriétés et applications sur le
comptage d'orbites périodiques (propriété de Northcott)

Finalement, nous expliquerons les analogues et les problèmes qui se posent pour
un corps de fonctions.