Dans un travail en commun avec Dragos Fratila et Alberto Vezzani, nous construisons des courbes hyperelliptiques de genre grand, définies sur des corps quadratiques qui sont isomorphes à leur conjuguées galoisiens mais qui ne descendent pas sur Q. L’obstruction à la descente est nouvelle et nous l’appelons « périodes ramifiées ». Il s’agit de nombres p-adiques qui proviennent de la comparaison entre cohomologie de de Rham et cohomologie cristalline (d’où le mot périodes). Ces nombres peuvent lire des informations intéressantes si p ramifie dans le corps quadratique.