Soit $X \rightarrow Spec \mathbb Z_p$ un schéma génétiquement lisse mais dont la fibre spéciale est trop ramifiée pour qu’une approche géométrique puisse raisonnablement expliciter son complexe des cycles proches $\Psi$. Lorsque $X$ est une variété de Shimura de type KHT, nous verrons comment la théorie des représentations, notamment les dérivées pour le groupe mirabolique, permet «  d’élucider complètement » $\Psi$ sur $\mathbb Q_l$, $\mathbb Z_l$ et $\mathbb F_l$.