Colloquium du LAGA du mardi 30 janvier à 15h45 avec pour orateur Peter Koymans

Le prochain colloquium du LAGA aura lieu mardi 30 janvier à 15h45, amphi Fermat.

orateur : Peter Koymans

Titre : The negative Pell equation.

Résumé : The negative Pell equation $x^{^2} – dy^{^2} = -1$ has a rich history
dating back to the ancient Greeks. In this talk we will start by discussing
its history and its importance in modern algebraic number
theory. Stevenhagen (1993) gave a conjecture for how many positive integers
$d <= X$ the negative Pell equation has non-trivial integer solutions\
$x, y$. This conjecture was recently proven in joint work by Carlo Pagano
and myself. We will introduce the statement of the conjecture and give a
high-level overview of some of the proof ideas

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P\’olya’s conjecture in spectral geometry and related questions par Michael Levitin le lundi 13 novembre à 11h en amphi A

P\’olya’s conjecture in spectral geometry and related questions.

Abstract: The 1954  conjecture of George P\’olya states that all the
eigenvalues of either the Dirichlet or the Neumann Laplacian on a
bounded Euclidean domain can be estimated, from below and above
respectively, by the leading term of their Weyl’s asymptotics: a
simple expression involving only the consecutive number of the
eigenvalue and the volume of the domain. Until recently it has been
known to be true in full generality only for domains which tile the
space. In a recent paper with N. Filonov, I. Polterovich, and D. Sher,
we proved P\’olya’s conjecture for Euclidean balls in any dimension
(the Dirichlet case) and in dimension two (Neumann case) as well as
for circular sectors of an arbitrary aperture; this is now in the
process of being extended to other problems, for example the magnetic
Aharonov—Bohm operator. The proofs rely on two important ingredients
from different fields which are of independent interest. The first one
comes from ODEs and is the new sharp uniform and relatively elementary
enclosures for the zeros of Bessel functions and of their derivatives
which surprisingly improve most of the earlier known bounds. The
second one is number-theoretical and concerns the bounds on the number
of shifted lattice points under the graph of a decreasing convex
function. Additionally, in the Neumann case we employ a rigorous
computer-assisted proof to close a small gap left by the theoretical
argument.

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Colloquium du LAGA mardi 24 janvier 2023 à 14h, amphi Ampère.

L’orateur est Jean-Michel Bismut de lInstitut Mathématique d’Orsay.

Le laplacien hypoelliptique
Si X est une variété riemannienne compacte, le laplacien hypoelliptique est une famille d’opérateurs agissant sur l’espace total du fibré cotangent de
X, qui interpole entre le laplacien et le générateur du flot géodésique. La contrepartie dynamique de cette déformation est une interpolation entre le mouvement Brownien et le flot géodésique.
Sur les espaces localement symétriques, la déformation hypoelliptique est essentiellement isospectrale. Elle permet d’obtenir des formules explicites à la Selberg en dimension arbitraire.
Dans l’exposé, on expliquera la construction du laplacien hypoelliptique en théorie de de Rham, ainsi que ses applications à la formule des traces de Selberg.

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Un colloquium du LAGA est organisé mercredi 23 novembre à 14h, amphi Copernic.

L’oratrice est Viviane Baladi (CNRS/Sorbonne) et elle parlera des  « Propriétés statistiques des billards dispersifs »
 
Les billards dispersifs (ou le gaz de Lorentz périodique) sont des systèmes dynamiques naturels qui défient les mathématiciens depuis un demi-siècle. Au cours de la dernière décennie, un nouvel outil mathématique pour les étudier a émergé: les opérateurs de transfert de Ruelle agissant sur des espaces de Banach anisotropes. Je passerai en revue les résultats récents obtenus sur les propriétés statistiques des billards dispersifs bidimensionnels (billards de Sinai), dans le cadre du temps discret et du temps continu, pour divers états d’équilibre, y compris la mesure physique et la mesure d’entropie maximale.

Comme je n’aborderai pas le cadre des billards ouverts, les singularités de la carte ou du flot créent d’importantes difficultés techniques.

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Le premier Colloquium du LAGA de l’année 2018-2019 aura lieu le 5 décembre prochain à 10h30 en Amphi A. Un café-viennoiseries sera proposé à partir de 10h. L’orateur est Sylvain Crovisier, Directeur de recherche au CNRS-Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, anciennement au LAGA. Il parlera de « Transition vers le chaos pour les dynamiques de surfaces » (cf. le résumé ci-dessous).

L’entropie topologique mesure la complexité d’un système dynamique. Dans le cas des difféomorphismes de surface, une entropie strictement positive est associée à l’existence de « fers à cheval » : la dynamique est alors très riche (chaotique). Dans cet exposé, je m’intéresserai aux difféomorphismes de surface d’entropie nulle : peut-on décrire la dynamique de ces systèmes « simples » ? comment bifurquent-il vers des systèmes d’entropie positive ?

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Mercredi 7 mars 2018 à 14h – en amphi Euler
Prof. Benoît PERTHAME (U. Pierre et Marie Curie et
Académie des Sciences) www.ljll.math.upmc.fr/perthame/
‘EDP pour les réseaux de neurones : modèles, analyse et comportement’

L’exposé sera suivi du thé du LAGA.
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Mercredi 24 janvier 2018 à 11h en amphi Euler Jean-François Le Gall (Université Paris-Sud) Titre: Géométrie aléatoire sur la sphère Résumé: Considérons une triangulation de la sphère choisie aléatoirement, de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l’une à l’autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l’ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. Nous montrons que, quand le nombre de faces tend vers l’infini, l’espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d’échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la carte brownienne. Ce résultat, qui répond à un problème posé par Schramm, reste vrai pour des classes beaucoup plus générales de graphes plongés dans la sphère. La carte brownienne apparaît ainsi comme un modèle universel de surface aléatoire, homéomorphe à la sphère mais de dimension de Hausdorff égale à 4.

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Lundi 27 mars 2017 à 14h en Amphi Euler
– L’exposé sera suivi à 15 heures du Thé du Laga en Amphi Euler –

Prof. Hiroshi MATANO (Tokyo U.) www.s.u-tokyo.ac.jp/en/people/matano_hiroshi/

Title: « Dynamics of order-preserving systems with mass conservation »

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Abstract : In this talk, I will discuss the dynamics of order-preserving systems having a certain mass conservation property. The base space $X$ is an ordered metric space and we consider a semi-dynamical system generated by a continuous map $F: X \to X$ which is order preserving and compact. We further assume that there exists a strictly monotone map $M: X \to {\bf R}$ such that $M(F(u))=M(u)$ (mass conservation property).Among other things we show that any bounded orbit converges to a fixed point (convergence theorem) and that the existence of one fixed point implies the existence of a continuum of fixed points that are totally ordered (structure theorem). This latter result, when applied to a linear problem for which 0 is always a fixed point, implies automatically the existence of positive fixed points. These theorems extend earlier related results considerably, with a notably simpler proof.I will mention a number of applications of the above results including mathematical models for transportation by molecular motors with time-periodic or autonomous coefficients, chemical reversible reaction models and two-component competition-diffusion systems.
This talk is based on a joint work with Toshiko Ogiwara and Danielle Hilhorst.

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Colloquium du LAGA
Jeudi 19 janvier 2017, 15h30 – 16h30, Amphi Euler
Suivi du Thé du Laga en B407.

Prof. Lars Hesselholt (Nagoya/Copenhague)

Title: Topological Hochschild homology and the Hasse-Weil zeta function

Abstract: In the nineties, Deninger gave a detailed description of a
conjectural cohomological interpretation of the (completed) Hasse-Weil zeta
function of a regular scheme proper over the ring of rational integers. He
envisioned the cohomology theory to take values in countably infinite
dimensional complex vector spaces and the zeta function to emerge as the
regularized determinant of the infinitesimal generator of a Frobenius flow.
In this talk, I will explain that for a scheme smooth and proper over a
finite field, the desired cohomology theory naturally appears from the Tate
cohomology of the action by the circle group on the topological Hochschild
homology of the scheme in question.