Propriétés qualitatives des équations aux dérivées partielles non linéaires

Equations paraboliques:

• localisation des singularités, explosion en un point unique, analyse des profils d’explosion
  • équation de Kardar-Parisi-Zhang (Ph. Souplet, post-doctorat de Y.Li, thèse d’A. Attouchi)
  • système de réaction-diffusion (Ph. Souplet, thèse de N. Mahmoudi)
  • modèles de type MEMS (Ph. Souplet, thèse de C. Esteve)
  • systèmes de type Keller-Segel (Ph. Souplet, thèse d’A. Montaru)
• théorèmes de type Liouville et applications (Ph. Souplet, thèse de Q. Phan)
• comportement asymptotique pour des systèmes issus de la génétique (Ph. Souplet)
• géométrie de l’ensemble des solutions de l’équation de la chaleur non linéaire
  • non convexité de l’ensemble des données initiales pour lesquelles la solution est globale (F.Weissler, thèse de T.Ghoul)
  • liens entre variété stable et variété de Nehari (Ph. Souplet, F.Weissler)

Systèmes elliptiques:

• résultats de non existence de type Liouville et applications
  • conjecture de Lane-Emden en dimension 4 (Ph. Souplet)
  • systèmes de type Schrödinger (condensats de Bose-Einstein) ou Lotka-Volterra (Ph. Souplet, thèse d’A. Montaru)
• systèmes avec poids, de type Hénon-Hardy (thèse de Q. Phan)

Equations dispersives:

• caractère bien posé du problème de Cauchy dans des espaces de faible régularité
  • équations dispersives-dissipatives de type KdV-Burgers (S. Vento)
  • équations de Zakharov-Kuznetsov (S. Vento)
  • équations de type KdV par des méthodes d’énergie raffinées (S. Vento)
• analyse des solitons
  • équation mKdV à valeurs complexes, dynamique des singularités des solutions « 2-soliton » (S. Vento, F.Weissler)