Séminaire de l’équipe MCS
Responsables : M. DARBAS, E. AUDUSSE
Lundi 15 juin 2026
11:00 Ani Miraci (LJLL, Sorbonne Université ) 
Résumé
Complexité optimale d’AFEMs et solveurs multigrilles h- et p-robustes pilotés par des estimateurs a posteriori
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13Les méthodes adaptatives d’éléments finis (AFEMs) pilotent le raffinement local du maillage en capturant les singularités potentielles de la solution (inconnue) de l’EDP. Le but est d’obtenir des taux de convergence optimaux par rapport à la dimension de l’espace des éléments finis, qui est déterminée par les paramètres de la discrétisation (le degré polynomial p et la taille locale h du maillage). Cependant l’algorithme adaptatif est intrinsèquement cumulatif : les solutions sont calculées sur des maillages raffinés successivement avant que la précision souhaitée puisse être garantie. Aussi, dans la pratique, cherche-t-on à atteindre une complexité optimale, c’est-à-dire un taux de convergence optimal par rapport au coût de calcul global. À cette fin, dans le contexte des EDP elliptiques du second ordre, (1) nous concevons des solveurs itératifs multigrilles qui garantissent une complexité linéaire et une contraction uniforme par rapport aux paramètres de discrétisation h et p ; (2) nous utilisons un critère d’arrêt adaptatif qui permet d’équilibrer les sources d’erreur ; (3) nous utilisons une itération imbriquée, c’est-à-dire dans laquelle la dernière itération calculée par le solveur est le point de départ du calcul sur le maillage nouvellement raffiné. Nous démontrons que cet algorithme adaptatif est inconditionnellement convergent et que sa complexité est optimale pour des paramètres d’adaptativité suffisamment petits.
