Séminaire de l’équipe MCS
Responsables : M. DARBAS, E. AUDUSSE
Lundi 16 juin 2025
11:00 Félix Kwok (Université de Laval ) 
Résumé
Méthodes multi-niveaux pour le parallélisme temporel
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13De nos jours, les solveurs Multigrid font partie des outils standards pour la résolution numérique des problèmes elliptiques. En effet, en créant une hiérarchie de discrétisations plus ou moins grossières et en alternant entre les différents niveaux, ces méthodes offrent beaucoup d'opportunités de parallélisation, et le temps de calcul est en général linéaire par rapport au nombre d'inconnues. Les idées de Multigrid ont été adaptées pour résoudre des problèmes instationnaires par plusieurs auteurs. Dans cet exposé, nous allons nous concentrer sur la méthode MGRIT (Multigrid reduction in time), qui permet d'introduire le parallélisme temporel dans la résolution des problèmes instationnaires. Nous expliquerons les idées de base derrière cette méthode et analyserons ses propriétés de convergence. Nous montrerons également que Pararéel, une autre méthode parallèle en temps bien connue, est en fait un cas particulier de MGRIT avec un certain choix d'opérateurs et de schémas de relaxation.
Mardi 17 juin 2025
13:30 Félix Kwok (Université de Laval ) Résumé
Parallélisation temporelle des méthodes de Schwarz relaxation d'ondes
Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 (salle à confirmer) Les méthodes de Schwarz relaxation d'ondes (Schwarz Waveform Relaxation, SWR) sont une classe de méthodes de décomposition de domaine pour traiter des problèmes instationnaires. Ces méthodes sont naturellement parallèles en espace : en découpant le domaine spatial en plusieurs sous-domaines, on obtient une collection de problèmes espace-temps que l'on peut résout en parallèle. Dans cet exposé, nous montrons que le parallélisme temporel est aussi possible : en exploitant la dépendance des données entre deux itérations, il est possible d'exécuter plusieurs itérations en parallèle si on décale le début de chaque itération, comme dans une pipeline. Nous étudions l'accélération possible avec cette approche pipeline et illustrons sa performance pour deux classes de problèmes : 1) les problèmes évolutifs classiques comme l'équation de la chaleur et l'équation des ondes, et 2) des systèmes d'optimalité issus des problèmes de contrôle optimal.
14:45 Yassine Boubendir (New Jersey Institute of Technology ) Résumé
High-frequency multiple scattering integral equation methods with improved convergence properties
Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13 (salle à confirmer)This talk is concerned with the acceleration of the multiple scattering iterative procedure based on integral equations and an adapted asymptotic expansion of the Helmholtz solution in the case of convex obstacles. We present an effective Krylov subspace method that significantly accelerates the convergence of the obtained Neumann series. This preconditioner is well adapted
to the high frequency aspect of the scattering problem as it retains the phase information associated with the iterates and delivers highly accurate solutions in a small number of iterations. A new kind of dynamical preconditioner based upon Kirchho? approximations and the stationary phase method is explained. In addition, we present preliminary results for accurate approximation of the remaining infinite tail in the Neumann series formulation.
