Algèbre, Géométrie, Combinatoire et applications à la Cryptographie et au Codage
Responsable de l’équipe : Sihem Mesnager
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Présentation générale
L’équipe AGC3 mène des recherches fondamentales et appliquées à l’interface de l’algèbre, de la théorie des nombres, de la combinatoire et de la sécurité de l’information. Inscrite dans une dynamique internationale soutenue, elle vise à approfondir la compréhension structurelle des objets algébriques tout en répondant aux enjeux contemporains liés à la protection, au stockage et à la transmission sécurisée de l’information.
Axes scientifiques
1. Cryptographie symétrique
L’équipe mène une étude structurelle et algébrique approfondie des fonctions cryptographiques définies sur des corps finis, notamment des fonctions booléennes et des S-boxes. Les travaux mobilisent la théorie des corps finis, la transformation de Fourier discrète, les sommes exponentielles, l’arithmétique, la théorie des nombres et les courbes algébriques. L’objectif est de concevoir des primitives hautement non linéaires, résistantes aux attaques différentielles, aux attaques linéaires, aux attaques algébriques et aux attaques de type boomerang.
2. Théorie des codes algébriques
AGC3 développe des recherches sur les aspects algébriques et combinatoires des codes linéaires, avec des applications en protection contre les attaques par canaux cachés et par injection de fautes, stockage distribué, partage de secrets et calcul multipartite sécurisé.
- Les travaux portent également sur :
- Les codes correcteurs d’erreurs à localité (LRC).
- L’étude selon différentes métriques (Hamming, rang, somme-rang).
- Les codes optimaux et structurés (codes minimaux, codes de groupe).
3. Interactions entre cryptographie et codage
L’équipe met en évidence les liens profonds entre la cryptographie et la théorie des codes : construction de codes à partir de fonctions cryptographiques, utilisation des codes en cryptographie à clé publique , notamment dans le contexte de la cryptographie post-quantique, et conception de schémas de PIR (Private Information Retrieval).
4. Combinatoire additive
Les recherches portent sur les structures additives des ensembles et les problèmes de somme nulle dans les groupes abéliens finis, avec des applications en cryptographie et en codage.
5. Algèbre, géométrie et théorie des nombres
L’équipe étudie les structures algébriques commutatives (anneaux, monoïdes), la théorie des factorisations dans les monoïdes de Krull, les systèmes de longueurs, ainsi que la géométrie finie et les structures d’incidence optimales.
Dynamique scientifique
L’équipe organise en moyenne deux séminaires scientifiques par mois et participe activement à l’organisation de conférences internationales et à des comités de programmes scientifiques internationaux, avec une activité éditoriale très soutenue.
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