L’exposé porte sur la conjecture de résolution en solitons pour l’équation de Benjamin-Ono. Plus précisément, on montre que pour une classe générale de données initiales, la solution se décompose en temps infini comme la somme de solitons, d’un terme radiatif, et d’un petit terme de reste. La preuve repose sur une formule explicite établie par P. Gérard en 2023. Ce travail est en collaboration avec P. Gérard et P. D. Miller.

We study the propagation of coherent states in self-interacting bosonic quantum field theories in the semi-classical (mean-field) regime. Our work focuses in particular on the spatially cutoff P(\phi)_2 model, under standard assumptions ensuring essential self-adjointness of the Hamiltonian. For this model, the classical field equation is given by a non-linear Klein-Gordon equation, whose well-posedness constitutes the first step of our analysis. We then apply Hepp’s method, combined with a detailed study of both the classical and quantum dynamics, in order to construct an asymptotic expansion of arbitrary order for the quantum evolution of coherent states.