L’analyse stochastique, créée par Itô dans les années 1940, a dominé la théorie des processus stochastiques jusqu’à la fin du XXe siècle et au-delà. Au cours des trente dernières années, une vague de nouvelles idées a enrichi cette théorie et permis des progrès spectaculaires, en particulier dans l’étude des équations aux dérivées partielles stochastiques. Les principales techniques de ce domaine de recherche sont les rough paths, le lemme de couture et les structures de régularité. Dans cet exposé, je souhaite présenter les idées principales de cette théorie, en particulier la notion d’intégration stochastique « pathwise », le théorème de reconstruction et les développements de Taylor généralisés.

Le but de cet exposé est d'introduire des méthodes pour caractériser la loi de processus de Markov à valeurs mesures (mesures empiriques de systèmes de particules, et lois conditionnelles d'équations de type McKean-Vlasov) via leurs générateurs. Nous utiliserons ces résultats pour obtenir des vitesses de convergence en loi explicites pour des modèles champs moyens.