Séminaire de l’équipe PS
Responsables : ELAD-ALTMAN Henri, TOURNIER Laurent
Mardi 23 septembre 2025
10:00 Loïc Béthencourt (LAGA)
Résumé
Limite de diffusion fractionnaire dans des domaines et processus $\alpha$-stables réfléchis
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13Dans cet exposé, je présenterai quelques travaux en cours avec Nicolas
Fournier et Laurent Mazet. Nous nous intéressons à des modèles simples
décrivant le mouvement d'une particule dans un gaz. Une particule est
alors représentée par un processus aléatoire décrivant sa position et sa
vitesse et nous étudions le processus de position lorsque le taux de
collision tend vers 0. Nous nous placerons dans le cas où l'équilibre
(en vitesse) est à queue lourdes, et ne possède pas de moment d'ordre 2.
Lorsque le processus de position n'est pas restreint à un domaine, et
vit dans tout l'espace, il est assez clair que ce dernier converge en
loi vers un processus $\alpha$-stable, lorsque le taux de collision tend
vers 0. Nous étudions alors le cas où la particule est réfléchie dans
un domaine convexe de la manière suivante : lorsqu'elle touche le bord
du domaine, elle est “redémarrée” avec une vitesse dirigée vers
l'intérieur du domaine, et distribuée selon une mesure de probabilité
donnée. Nous montrons que la position de la particule converge en loi
vers un processus $\alpha$-stable réfléchi dans le domaine. Après avoir
introduit le modèle, j'expliquerai comment nous construisons le
processus limite en “recollant” ses excursions, et si le temps le
permet, je donnerai quelques éléments de preuve concernant la
convergence en loi.
11:20 David García-Zelada (Sorbonne Université)
Résumé
Titre bientôt disponible
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13A préciser