Les groupes de cohomologie à coefficients tordus des groupes de difféotopie des surfaces et des corps en anses sont, de manière générale, très difficiles à calculer. Dans cet exposé, je présenterai des calculs de la cohomologie stable de ces groupes pour divers systèmes de coefficients, notamment liés à leur filtration de Johnson. Cet exposé présentera des résultats obtenus en collaboration avec Erik Lindell, ainsi que d’autres travaux en cours menés avec Andreas Stavrou.