Présentation de l'équipe de Mathématiques pour le traitement de l'information et de l'image

Responsables de l'équipe : Claude Carlet, Françoise Dibos

L'équipe comporte deux axes principaux:

• L'axe protection de l'information recouvre les codes correcteurs et la cryptographie Les deux problématiques de codage d'erreurs et de cryptographie sont distinctes mais assez proches et elles utilisent des outils mathématiques communs:
  • des structures algébriques (corps finis et anneaux de Galois, espaces vectoriels et modules), qui interviennent de façon centrale dans les codes (linéaires, Z4-linéaires) et la cryptographie (symétrique et à clé publique);
  • les fonctions booléennes et la transformée de Fourier, qui interviennent en codes (les codes de Reed-Muller et leurs sous-codes) et en cryptographie symétrique à la volée (dont le principe, rapide et économique, est utilisé dans la téléphonie mobile et par les militaires) et par blocs (qui intervient plus dans le domaine civil comme celui des banques);
  • la géométrie algébrique et les courbes elliptiques, qui jouent un rôle dans les codes géométriques et la cryptographie à clé publique;
  • l'arithmétique, qui est utilisée dans les codes à résidus quadratiques et qui est un outil important de la cryptographie à clé publique (RSA,...).
  • la complexité algorithmique qui est essentielle aussi bien en codes qu'en cryptographie.
  Les communautés de codes et de cryptographie sont liées: en France, un groupe de travail commun " Codage et Cryptographie" dépendant du GDR IM réunit les 200 chercheurs de ces deux domaines (le responsable actuel de ce groupe est C. Carlet).
  
  
• L'axe modélisation mathématique pour l'analyse et le traitement d'images ...
  • analyse de scènes vidéo: détection et suivi de mouvement, mouvement de caméra, détection de profondeurs.
  • performance moyenne en approximation.
  • traitement de volume 3D et 3D+Temps .

Les membres de l'équipe ont des relations industrielles nombreuses, dans le cadre de contrats de formation ou de recherche, de financements ANR ou par un pôle de compétitivité, et de l'encadrement de thèses CIFRE ou financées par une entreprise. Ils interviennent dans le Master Math. et Applications de Paris 8 , dans les deux spécialités du master Mathématiques et Informatique de l'Université Paris 13 (Math. Fondamentales et Protection de l'Information co-habilitée P8-P13 et Algorithmique Modélisation Images) ainsi que dans la spécialité Images du master Images et Réseaux de Paris 13.