Séminaire de l’équipe AGA
Responsables : F. SCAVIA, M. TAMIOZZO
Vendredi 18 septembre 2026
10:30 Margot Bruneaux (Université Sorbonne Paris Nord) 
Résumé
Lissage par peignes et trivialité locale pour les espaces homogènes au-dessus d’une courbe relative
Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13Soit $R$ un anneau local hensélien, de corps résiduel $\kappa$, soit $C$ une courbe projective lisse sur $R$, à fibres géométriquement connexes, soit $G$ un $C$-groupe réductif dont le tore radical $\operatorname{rad}(G)$ est isotrivial, et soit $E\to C$ un $G$-torseur.
Nous montrons que, si le noyau de l'isogénie centrale
\[
G_{\mathrm{sc}}\times_C \operatorname{rad}(G)\longrightarrow G
\]
est étale sur $C$, ou bien si $\kappa$ est un corps suffisamment grand, alors la trivialité de $E_\kappa\to C_\kappa$ pour la topologie de Zariski implique la trivialité de $E\to C$ pour cette même topologie.
Nous démontrons également une version « moyennée » de ce résultat, en supposant seulement que $\operatorname{rad}(G)$ est isotrivial, ainsi qu'une variante concernant les espaces homogènes projectifs, sans aucune hypothèse restrictive sur $G$.
Ces résultats ont notamment pour conséquences un principe local-global pour les torseurs sur les corps de fonctions de courbes au-dessus d'anneaux de valuation discrète henséliens, renforçant des travaux de Gille--Parimala--Suresh, ainsi qu'une version hensélienne d'un théorème de Drinfeld--Simpson.
Nos démonstrations sont de nature géométrique. Elles reposent sur des compactifications de torseurs et sur une technique de lissage par peignes, dans une version relative et arithmétique que nous développons en détail, en nous appuyant sur les travaux de Kollár et de Graber--Harris--Starr.
En collaboration avec Federico Scavia.
Vendredi 25 septembre 2026
10:30 Francesca Balestrieri (American University of Paris)
Titre bientôt disponible
Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
Vendredi 9 octobre 2026
10:30 Martin Ortiz (Université Sorbonne Paris Nord)
Titre bientôt disponible
Salle B407, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13
