Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications

 

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Cours d'École Doctorale 2012-2013

Premier semestre, année 2012-2013

Propriétés dynamiques génériques des homéomorphismes conservatifs
Francois BEGUIN, Professeur au LAGA, Université Paris 13

Cours d'École Doctorale 2011-2012

Second semestre, année 2011-2012

Généralisation « supérieure » de la théorie des espaces de Segal
Mikhail KAPRANOV, Yale University et Chaire d'excellence de l'Université Paris 13

Marches aléatoires, Arbres et Milieux Aléatoires
Yu Yun HU de l'Université Paris 13

Tours d'Igusa et formes modulaires p-adiques
Jacques TILOUINE de l'Université Paris 13

Catégorification et foncteurs polynomiaux
Lionel SCHWARTZ de l'Université Paris 13

Premier semestre, année 2011-2012

Solitons in External Fields
Maciej ZWORSKI (University of California, Berkeley) et Chaire d'excellence de l'Université Paris 13

 

Cours d'École Doctorale 2010-2011

Affiche des cours de doctorat, Printemps 2011

Premier semestre, année 2010-2011

Infinite-dimensional algebraic geometry and the spaces of paths
Mikhail KAPRANOV, Yale University et Chaire d'excellence de l'Université Paris 13

Deuxième semestre, année 2010-2011

Une introduction à l'homogénéisation
Gilles FRANCFORT, Professeur de l'Université Paris 13

Introduction au calcul de Malliavin et ses applications
Eulalia NUALART, Maitre de conférence au LAGA

Encounters with Partial Differential Equations
Jeffrey RAUCH, University of Michigan, Ann Arbor

Résonances quantiques et applications aux équations aux dérivées partielles
Maciej ZWORSKI, Berkeley University et Chaire d'excellence de l'Université Paris 13

Numerical solution of some flow problems
Jaroslav FORT, Professor and head of Department of Technical Mathematics, Faculty of Mechanical Engineering, Czech Technical University Prague.
Invité de l'Université Paris 13

 

Cours fondamentaux, M2, premier semestre, année 2010-2011

Histoire des sciences
M. Frisch

  • Les cours ont eu lieu au LAGA

Culture générale, 2h


Systèmes dynamiques, théorie ergodique et géométrie
J. Barral

  • le vendredi de 10h00 à 12h00 et de 14h00 à 16h00 à partir du 15 octobre

Le cours débutera par des généralités sur la mesure et la dimension de Hausdorff, ainsi que sur le théorème ergodique et de la notion d'entropie pour un ensemble et pour une mesure invariante. On exposera ensuite la théorie du formalisme thermodynamique, d'abord dans le cadre de la dynamique symbolique, puis sur les répulseurs conformes. On introduira le notion d'exposant de Lyapounov, et toujours dans le contexte des répulseurs conformes, on montrera le lien entre exposant de Lyapounov, entropie, et dimension de Hausdorff d'une mesure ergodique. On montrera également le lien entre grandes déviations et analyse multifractale des moyennes de Birkhoff et des mesures de Gibbs. Si on a le temps, on discutera des propriétés de mélange de ces mesures.


Introduction à l'analyse microlocale et ses applications aux EDP
M. Dimassi et A. Grigis

  • (3h) le mercredi de 9h00 à 12h00, à partir du 15 septembre

Calcul pseudo-différentiel : introduction des opérateurs pseudo-différentiels, propriétés élémentaires et intégrales oscillantes. Composition des opérateurs, classes de symboles et calcul symbolique. Introduction du front d'onde, application à la régularité elliptique microlocale et au théorème de propagation des singularités.  Opérateurs h-pseudodifférentiels. Théorie spectrale des opérateurs elliptiques. Estimation de la fonction de comptage des valeurs propres.


Topologie algébrique élémentaire
L. Schwartz

  • le jeudi de 9h00 à 12h00, à partir du 16 septembre

Groupe fondamental et revêtements. Homotopie fibrations et cofibrations. Fibrés vectoriels, la construction de Thom Pontryaguin. Homologie et cohomologie singulières et cellulaires.


Algèbre commutative
J. Wildeshaus

  • (3 h) première séance le lundi 13 septembre de 10h15 à 11h45

Ce cours abordera les fondements de l'algèbre commutative. Après un bref rappel des notions de bases (anneaux et modules), les sujets suivants seront évoqués : conditions de finitude, le produit tensoriel, la localisation, hauteur et dimension, régularité, ``going-up'' et ``going-down'', anneaux de Hilbert.


Cours avancés, M2, deuxième semestre, année 2010-2011


The spectral theory of random operators
F. Klopp
(2h)

  • le cours aura lieu le jeudi matin partir du 13 janvier 2011 jusqu'à la fin de l'année, de 10h à 12h en salle B405 au LAGA.

Opérades
M. Livernet

  • Du 10 janvier 2011 à Paris 13. Les cours auront lieu les lundis de 10h à 12h.

Dans la première partie du cours, je présenterai les opérades topologiques, en particulier l'opérade des n-cubes et demontrerai le principe de reconnaissance des espaces de lacets itérés a l'aide de ces opérades, d'apres P. May.
Dans la deuxième partie du cours, j'expliquerai la dualité de Koszul pour les opérades quadratiques dans un cadre algébrique et demontrerai que l'homologie de l'opérade des n-cubes est auto-duale pour cette dualité, d'après Ginzburg et Kapranov et Getzler et Jones.
Enfin en troisième partie, je présenterai des résultats actuels dans le cadre différentiel gradué. On se concentrera sur l'opérade de chaînes de Barratt-Eccles, d'après Berger et Fresse. Si le temps le permet, je donnerai des indications pour la dualité de Koszul d'opérades obtenues par la filtration de Smith de l'opérade de Barratt-Eccles, d'après Fresse.


Dynamique holomorphe à plusieurs variables
H. de Thélin
(2h)