Le Séminaire de Topologie Algébrique a lieu normalement le jeudi à 14h00 et 15h15, dans la salle B-405.
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14:00   Henry Simon ()    Résumé
La conjecture de Simpson et problèmes de strictifications
Salle B405, bâtiment B, LAGA, Institut Galilée, Université Paris 13

En '91, Kapranov et Voevodsky ont publiés un papier désormais célèbre

affirmant que les catégorie homotopiques des espaces est équivalentes à la

catégorie homotopique des infinies catégoriques strictes dont toutes les

flèches sont inversible à homotopie près.

Ce résultat est faux, mais l'article contiens énormément d'idée

intéressantes. Cela a poussé Carlos Simpson à conjecturer en '98 que le

résultat est vrai si on considère à la place des infinis catégories dont

toutes les compositions,associativités et lois d'échanges sont strictes,

mais où les unités et inverses sont faibles.

Dans l'exposé je présenterai une preuve récente d'une première forme de

cette conjecture, qui strictifit toutes les compositions dites

'régulières', i.e. celles dont le diagramme est topologiquement une boule.

Ce type d'opérations est suffisant pour engendrer toutes les opérations et

cohérences attendues dans un infini groupoïde faible, dès qu'on lui ajoute

des unités faibles et des inverses faibles. C'est donc une réponse

satisfaisante à la conjecture d'origine, mais je proposerai aussi un

énoncé plus fort de la conjecture qui, pour l'instant, est encore ouvert.

L'objectif à plus long terme est de développer des outils pour démontrer

des résultats de strictifications similaires qui généraliseraient le

résultat de Berger-Moerdijk pour les Opérades Sigma-cofibrantes à des

situations "de dimension supérieures", et je présenterai quelques idées

dans cette direction.