Dernière modification avril 2015
Je rends disponibles ci-dessous quelques documents ayant servi de supports à mes enseignements. Je crois que ce type de documents est utile : en ce qui me concerne, je suis souvent allé chercher l’inspiration sur le web pour préparer un TD. Les fiches d’exercices sont en général largement inspirées de celles que mes collègues avaient utilisées les années précédentes, qui ont sûrement emprunté certains énoncés à des livres classiques. Je ne prétend aucunement être «l’inventeur» de ces exercices. Certains polycopiés de cours vers lesquels on trouvera des liens ci-dessous sont même entièrement dû à des collègues, comme je le signale. Si vous estimez être le propriétaire d’une partie d’un des documents ci-dessous, et que vous souhaitez que je retire ce document de ma page, envoyez-moi simplement un courrier électronique.
Les documents ci-dessous sont classés par niveau universitaire.
Module Calculus en L1 à Orsay
Il s’agit du module de mathématiques du premier semestre de L1 pour les étudiants du portail PCST (Physique-Chimie-Science de la Terre) d’Orsay. J’ai été responsable de ce module pendant deux années (2008-2009 et 2009-2010). Le programme est axé sur l’étude des courbes (graphes de fonctions et courbes paramétrées) et des surfaces (graphes de fonctions de deux variables). On trouvera ce dessous le poly de cours écrit par F. Le Roux et T. Ramond qui ont mis en place le module, ainsi que les feuilles d’exercices également dues à F. Le Roux et T. Ramond, à quelques modifications près.
Polycopié de cours (F. Le Roux et T. Ramond)
Feuille d’exercice 0 : Graphes usuels
Feuille d’exercice 1 : Graphes et courbes
Feuille d’exercice 2 : Dérivées et tangentes
Feuille d’exercice 3 : Courbes paramétrées
Feuille d’exercice 4 : Déveleoppements limités
Feuille d’exercice 5 : Fonctions trigonométriques inverses
Feuille d’exercice 6 : Intégrales
Feuille d’exercice 7 : Introduction aux fonctions de deux variables
Feuille d’exercice 8 : Dérivées partielles
Feuille d’exercice 9 : Extrema de fonctions de deux variables
Examen seconde session 2008-2009
Examen seconde session 2009-2010
Module optionnel Equations différentielles en L1 à Orsay
Il s’agit d’un module optionnel d’équations différentielles pour les étudiants de L1 des portails MPI (Maths-Physique-Info) et PCST (Physique-Chimie-Science de la Terre) d’Orsay. Un des buts du module était de faire un peu d’étude qualitatives des solutions des équations différentielles (sens de variation, explosion en temps fini, barrières). J’ai enseigné dans ce module (sous forme de cours-TD intégré pendant deux ans). Vous trouverez ci-dessous les feuilles d’exercices, des sujets d’examens et de test, ainsi que les notes de cours de F. Le Roux.
Notes de cours (F. Le Roux)
Feuille d’exercices 1 : Utilisation du théorème de Cauchy Lipschitz - Méthode d’Euler
Feuille d’exercices 2 : Primitives
Feuille d’exercices 3 : Equations à variables séparables
Feuille d’exercices 4 : Equations différentielles linéaires d’ordre 2
Feuille d’exercices 5 : Mises en équations
Feuille d’exercices 6 : Etudes qualitatives
Feuille d’exercices 7 : Equations différentielles linéaires d’ordre 2
Feuille d’exercices 8 : Révisions
Module optionnel Culture mathématique en L1 à Orsay
Vous trouverez ci-dessous les énoncés des problèmes posés aux étudiants dans le cadre l’option Culture mathématique à Orsay en L1 il y a quelques années. Tous ces énoncés ont été élaborés en commun avec F. Le Roux. Le but de l’option est de faire réfléchir les étudiants, en groupes de 3 ou 4, à des problèmes mathématiques posés de manière relativement ouverte.
2002-03 :
Archive complète des énoncés proposés aux étudiants, avec un bilan du semestre par F. Le Roux. Contient des problèmes sur la visualisation de la multiplication complexe, les racines de l’unité, les polynômes de Lagrange, la multiplication matricielle, les carrés magiques, la définition de la notion de limite, les suites récurrentes et le chaos, les systèmes linéaires, etc.
2003-04 :
Problème sur le comportement de la suite (z^n).
Problème sur le comportement du rang quand on perturbe un système linéaire.
Problème sur le chaos en dynamique des populations.
Problème sur le comportement des suites et la notion de limite. Document lié distribué ensuite aux étudiants.
Enoncé d’examen sur les suites récurrentes et l’approximation diophantienne.
Module optionnel Arithmétique et groupes en L2 à Orsay
Il s’agit d’un module optionnel en L2, dont j’ai effectué les TD une année. Le cours était assuré par E. Ullmo. Mes feuilles de TD sont certainement sont certainement très largement inspirées de celles des années précédentes (je dois avouer que je ne m’en souviens plus guère).
Feuille d’exercices 1 : Groupes.
Feuille d’exercices 2 : Arithmétique dans Z.
Feuille d’exercices 3 : Z/nZ et (Z/nZ)*.
Feuille d’exercices 4 : Corps et polynômes.
Module Outils mathématiques pour les Sciences Physiques en L2 à Paris 13
Il s’agit du module de mathématique suivi pour les étudiants du L2. Durant trois années (automnes 2012, 2013, 2014), j’ai assuré le cours et les travaux dirigés de ce module. Les notes de cours et les feuilles de TD font de larges emprunts à celles écrites par F. Le Roux et T. Ramond pour le cours de Calculus à Orsay cité plus haut.
Notes de cours :
le debut (introduction, rappels sur les fonctions classiques, courbes paramétrées)
le milieu (fonctions de plusieurs variables)
la fin (intégrales de fonctions de plusieurs variables).
Feuille d’exercices 1 : graphes usuels
Feuille d’exercices 2 : courbes paramétrées
Feuille d’exercices 3 : représentations graphiques des fonctions de plusieurs variables
Feuille d’exercices 4 : dérivées partielles
Feuille d’exercices 5 : points critiques et extrema
Feuille d’exercices 6 : intégrales de fonctions de plusieurs variables
Enoncé du premier partiel (2014-15)
Enoncé du second partiel (2014-15)
Stage de pré-rentrée de L3 Fractales à Orsay
Les supports d’un stage de pré-rentrée en L3 sur le thème des fractales mis en place par F. Le Roux et moi. Le stage se déroulait pendant deux semaines, à raison de 4 heures par jour, juste avant la rentrée de L3. Le but était de remettre à niveau les étudiants arrivant de L2, vis-à-vis des étudiants arrivant de classes préparatoires, en particulier en topologie. Les séances étaient divisée en une partie de «recherche en petit groupe», et une partie de «mise en forme» des résultats trouvés par F. Le Roux ou moi.
Archive complète stage transition L2-L3 sur les fractales.
Module Intégration et théorie de la mesure en L3 à Orsay
Il s’agit d’un module dont j’ai effectué les TD pendant quatre ans, avec plusieurs collègues. Les cours étaient assurés par G. David, puis C. Zuilly. Les feuilles de TD qu’on trouve en lien ci-dessous ont été confectionnées en collaboration avec P. Mironescu, T. Ramond, S. Rigot, et sont certainement inspirées de feuilles d’années précédentes.
Feuille d’exercices 1 : Familles sommables et dénombrabilité
Feuille d’exercices 2 : Tribus et mesures
Feuille d’exercices 3 : Intégrales
Feuille d’exercices 5 : Espaces Lp
Feuille d’exercices 6 : Intégrales dépendant d’un paramètre
Feuille d’exercices 7 : Espaces de Hilbert
Module Probabilités en L3 à Dijon
Il s’agit d’un module dont j’ai effectué les TD pendant mon monitorat à Dijon. Le cours était assuré par B. Schmitt. Les feuilles de TD sont surement inspirées de celles d’années précédentes (je ne me souviens plus guère).
Feuille d’exerices 1 : Evènements, tribus
Feuille d’exerices 2 : Probabilités discrètes
Feuille d’exerices 3 : Mesures de probabilités sur R et Rn
Feuille d’exerices 4 : Variables aléatoires
Feuille d’exerices 5 : Variables aléatoires usuelles
Feuille d’exerices 6 : Indépendance
Feuille d’exerices 7 : Fonctions caractéristiques
Module Géométrie en L3 à Orsay
Il s’agit d’un module de Géométrie élémentaire destiné aux étudiants qui allait passer le CAPES l’année suivante. J’ai effectué les TD de ce module pendant une année. Le responsable du cours était J. Peyrière. Mes feuilles de TD reprennentt les exercices de celles que m’a tranmises F. Haglund.
Feuille d’exerices 1 : Espaces affines
Feuille d’exerices 2 : Espaces affines
Feuille d’exerices 3 : Coordonnées barycentriques
Feuille d’exerices 4 : Applications affines
Feuille d’exerices 5 : Produits scalaires
Feuille d’exerices 6 : Isométries affines euclidiennes
Module optionnel Introduction aux systèmes dynamiques en L3 à Orsay
Il s’agit d’un module optionnel d’initiation aux systèmes dynamiques en L3, enseigné sous forme de cours-TD intégrés. J’ai été responsable de ce module pendant une année. Les feuilles d’exercices en lien ci-dessous sont largement inspirés de celles que m’a transmises S. Ruette.
Feuille d’exercices 1 : Points fixes.
Feuille d’exercices 2 : Orbites périodiques.
Devoir : Théorème de Sharkowskii.
Module Topologie et calcul différentiel en L3 à l’ENS
Les fiches d’exercices (et leurs corrections) du cours de Topologie et Calcul Différentielle en première année à l’ENS en 2010-2011. Une large majorité des exercices sont ceux des fiches de l’année précédente de G. Ginot.
Feuille 1 : Exemples d’espaces topologiques. - Correction.
Feuille 2 : Intérieur, adhérence, frontière et continuité. - Correction.
Feuille 3 : Connexité et axiomes de séparation. - Correction.
Feuille 4 : Constructions d’espaces topologiques. - Correction.
Feuille 5 : Groupes topologiques. - Correction.
Feuille 6 : Espaces métriques complets. Convergence, suites. - Correction.
Feuille 7 : Compacité. - Correction.
Feuille 8 : Espaces de Banach. - Correction.
Feuille 9 : Espace de Hilbert. - Correction.
Feuille 10 : Différentiabilité. - Correction.
Feuille 11 : Autour du théorème d’inversion locale. - Correction.
Analyse en M1 à Orsay
Les fiches d’exercices et quelques devoirs du cours d’Analyse de M1 à Orsay que j’ai assuré pendant plusieurs années. Le cours est essentiellement destiné aux étudiants qui prépareront l’agrégation l’année suivante, et se veut une «pré-préparation» à l’agrégation. Les feuilles d’exercices sont souvent largement inspirées de celles des années précédentes que m’ont transmises S. Rigot et M. Rumin.
Feuille d’exercices sur la notion de convergence uniforme.
Feuille d’exercices sur les espaces métriques.
Feuille d’exercices sur les espaces métriques complets.
Feuille d’exercices sur les espaces métriques compacts.
Feuille d’exercices sur les espaces de Hilbert.
Feuille d’exercices autour du théorème de Weierstrass.
Feuille d’exercices sur la convolution et les approximations de l’unité.
Feuille d’exercices sur les séries de Fourier.
Feuille d’exercices sur les séries entières et les fonctions analytiques.
Feuille d’exercices sur le comportement des séries entières au bord de leur disque de convergence.
Devoir sur les polynômes d’interpolation de Lagrange.
Devoir sur l’équation de la chaleur en dimension 1.
Devoir sur les séries de Fourier et un cas très simple du théorème KAM.
Sujet de partiel : Théorème de la limite simple de Baire, parties compactes de l^1(N). - Corrigé.
Sujet d’examen : Vrai ou faux, opérateurs compacts, étude d’un système différentiel. - Corrigé.
Sujet de partiel : Autour du théorème de Weiestrass, lemme de Riemann-Lebesgue.
Sujet d’examen (seconde session) : Vrai ou faux. - Corrigé
Sujet de partiel : Caractérisations des parties compactes d’un Banach, suites à support fini.
Sujet d’examen : Une partie comapcte de l^2(N), études d’équations différentielles.
Systèmes dynamiques M1 à l’ENS Lyon
Les feuilles d’exercices du module de Systèmes dynamiques de l’ENS Lyon dont j’ai effectué les TD en 2000-01 et 2001-02. Ces feuilles d’exercices sont inspirées de celle d’O. Sester qui effectuait les TD les années précédentes.
Feuille d’exercices 1 : Homéomorphismes de l’intervalle.
Feuille d’exercices 2 : Homéomorphismes du cercle.
Feuille d’exercices 3 : Application continues de l’intervalle dans lui-même.
Feuille d’exercices 4 : Ergodicité.
Feuille d’exercices 5 : Champs de vecteurs.
Feuille d’exercices 6 : L’automorphisme d’Anosov standard du tore et fer à cheval de Smale.
Feuille d’exercices 7 : Autour du théorème d’Hartman Grobman.
Feuille d’exercices 8 : Résolutions explicites.
Feuille d’exercices 9 : Tranversalité.
Cours Introduction au Systèmes dynamiques en M2 à Orsay
Quelques fiches d’exercices et un devoir, liées à un «cours de base» d’Introduction aux Systèmes Dynamiques, effectués avec S. Lelièvre en 2009-2010 à Orsay.
Fiche d’exercices sur les décalages.
Fiche d’exercices sur l’approximation diophantienne.
Fiche d’exercice sur le cas le plus simple du théorème KAM.
Devoir sur les automorphismes linéaires du tore.
Cours Dynamique sur les surfaces en M2 à Orsay
Les notes(version préliminaires qui ne deviendra jamais définitive) d’un cours spécialisé de M2, intitulé Dynamique sur les surfaces, effectué avec F. Le Roux il y a quelques années à Orsay. Egalement un devoir lié à ce cours.
Devoir sur le théorème de Handel.
François Béguin
Enseignement
