Découvert en 1959, le théorème de Dye stipule qu'à identification mesurable près, toutes les bijections ergodiques préservant une mesure de probabilité (sans atomes sur un espace standard) induisent la même partition de l'espace en orbites. En 1969, de l'autre côté du rideau de fer, Belinskaya démontre qu'à l'inverse, si l'on demande que l'identification des orbites soit intégrable (en un sens que l'on précisera), alors les deux bijections sont conjuguées, quitte à éventuellement remplacer l'une par son inverse. Dans cet exposé, je présenterai le théorème de Belinskaya ainsi que quelques groupes polonais associés à de la dynamique mesurable, groupes dont l'étude est motivée par ce théorème. Il s'agit d'une part des groupes pleins L1, que j'ai définis et étudiés en 2018, et d'autre part les groupes pleins commensurants, qu'Antoine Derimay a étudiés lors de son stage de M2 sous ma direction en 2024.