Differentialformen und Mannigfaltigkeiten
Vorlesung 101092, Sommersemester 2010
Dozent : Christian
Ausoni
E-mail : ausoni (at) uni-muenster.de
Sprechstunde : donnerstags
13:00 - 14:00, oder nach
Vereinbarung.
Büro: Einsteinstrasse 62, Raum 507
Assistent: Malte Röer
E-mail : mroee_01 (at) uni-muenster.de
Zeit und Ort
Montags und donnerstags, 10:15 - 12:00 Uhr (M2).
Die erste Vorlesung findet am 12. April 2010 statt.
Vorlesungsinhalte
In dieser Vorlesung werden wir Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von
Differentialformen studieren. Dabei werden wir Konzepte
und Ergebnisse aus der Topologie, Analysis, (multi-)linearer Algebra und
homologischer Algebra einführen und verwenden.
Das Hauptziel der Vorlesung ist es, das de Rham Theorem zu
beweisen.
Insbesondere werden wir die folgenden Themen
bearbeiten :
- Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen,
- Tangentialraum, Tangentialbündel, Ableitung
- Differentialformen, Vektorfelder,
- Orientierung, Volumenform, Integration,
- Äußere Ableitung, Satz von Stokes,
- de Rham-Kohomologie,
- Poincaré-Lemma, de Rham-Theorem,
Vorkenntnisse:
Linear Algebra I,II und Analysis I,II,III.
Diese Vorlesung wird im Wintersemester 2010/11 durch die
Vorlesung "Topologie 1" fortgesetzt.
Literatur
- R. Bott and L. Tu: Differential Forms in Algebraic Topology,
Graduate Texts in Mathematics 82, Springer-Verlag, New York
(1982), xiv+331.
- L. Conlon, Differentiable Manifolds,
Modern Birkhäuser Classics 2, Birkhäuser, Boston
MA (2008), xiv+418.
- S. Gallot, D. Hulin and J. Lafontaine,
Riemannian Geometry,
Universitext 3, Springer-Verlag, Berlin (2004),
xvi+322.
- I. Madsen and J. Tornehave, From Calculus to Cohomology,
Cambridge University Press, Cambridge (1997),
viii+286.
- F. W. Warner, Foundations of differentiable
manifolds and Lie groups,
Graduate Texts in Mathematics 94, Corrected reprint
of the 1971 edition, Springer-Verlag, New York
(1983), ix+272.
Übungen
Das neue Übungsblatt wird hier am Freitag ab 12:00 Uhr zum
Herunterladen zur Verfügung stehen. Die Abgabe findet jeweils
zehn Tage danach am Montag, im Hörsaal, vor Beginn der
Vorlesung statt. Weitere Hinweise finden Sie auf der Rückseite
des ersten Übungsblatts.
- 1. Übungsblatt vom 09.04.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 19.04.2010.
- 2. Übungsblatt vom 16.04.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 26.04.2010.
- 3. Übungsblatt vom 23.04.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 03.05.2010.
- 4. Übungsblatt vom 30.04.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 10.05.2010.
- 5. Übungsblatt vom 07.05.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 17.05.2010.
- 6. Übungsblatt vom 14.05.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 31.05.2010.
- 7. Übungsblatt vom 28.05.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 14.06.2010.
- 8. Übungsblatt vom 04.06.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 14.06.2010.
- 9. Übungsblatt vom 11.06.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 21.06.2010.
- 10. Übungsblatt vom 18.06.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 28.06.2010.
- 11. Übungsblatt vom 25.06.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 05.07.2010.
- 12. Übungsblatt vom 02.07.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 12.07.2010.
- 13. Übungsblatt vom 09.07.2010
(DVI),
(PDF).
Abgabetermin: 19.07.2010.
Übungsgruppen
Die Einteilung in die Übungsgruppen erfolgt im Anschluss an die erste Vorlesung am 12. April.
Für jede Übungsgruppe gibt es eine zweistündige
Sitzung pro Woche. Die erste Sitzung findet in der ersten
Semesterwoche statt. Der Seminarraum S021 (N1) befindet sich
im Gebäude Orléansring 10.
Gruppe |
Zeit und Ort |
Tutor |
1 |
Fr. 8:15-10:00, S021 (N1) |
H. Böschen |
2 |
Fr. 10:15-12:00, S021 (N1) |
M. Röer |
Prüfung
Voraussetzungen für die Zulassung zur Prüfung
sind
- mehr als die Hälfte der Übungen aus den
Übungsblättern gelöst eingereicht zu haben,
- mindestens dreimal eine Übung an der Tafel vor der
Übungsgruppe präsentiert zu haben.
Es dürfen bis zu zwei Teilnehmer aus derselben
Übungsgruppe gemeinsam abgeben.
Ch. Ausoni,
Fri Apr 30 16:20:32 CEST 2010