Page mathématique de Bruno Vallette

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Bruno VALLETTE

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Professeur
Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
Université Sorbonne Paris Nord
Institut Galilée
99, Avenue Jean-Baptiste Clément
93430 Villetaneuse, France
Bureau D412
vallette@math.univ-paris13.fr

English Version

Groupe de travail (2023-2024)

La page du groupe de travail se trouve ici : Homotopie des produits polyhédraux

Projet ANR HighAGT

Page internet du projet ANR PRC "Algèbre, Géométrie et Topologie Supérieures" (2021-2024).

Exposés récents

Effective integration of Lie type algebras, Séminaire APCMS (novembre 2023)

Vidéo
A quoi servent les structures supérieures ? Séminaire des Mathématiques (ENS, mars 2023)

Why Higher structures? Math+ Berlin Colloquium (janvier 2023)

Operadic renormalisation group, conférence "Higher structures in Renormalisation" (2020) Vidéo
Deformation theory of cohomological field theories, conférence "Operad Pop-Up" (2020) Vidéo

Maths & Légendes

Super bande dessinée de Laura Bertrand illustrant l'aventure qu'est la recherche en mathématiques. (Bravo et merci à Laura !)

A télécharger en cliquant sur l'image de droite et à distribuer librement.

Livres

L'algèbre linéaire pour tout le monde, 459 pages, 81 figures, 6 contrôles continus, 3 examens et 86 exercices corrigés.

Livre de cours sur l'algèbre linéaire accessible à tout le monde : rappels d'algèbre élémentaires, espaces vectoriels, applications linéaires, espaces euclidiens. Les démonstrations sont repoussées au premier appendice; le second contient les annales corrigés. (Cliquer sur la couverture à droite pour télécharger)

Maurer--Cartan methods in deformation theory: the twisting procedure, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, 181 pages, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press (novembre 2023).

Monographie sur les méthodes de Maurer--Cartan en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elle offre un traitement à la fois simple, conceptuel et assez large de la procédure de torsion qui produit fonctoriellement de nouvelles alèbres de Lie, algèbres associatives ou opérades (et leurs versions à homotopie près) à partir d'un élément de Maurer--Cartan.

Algebraic Operads, avec Jean-Louis Loday, 654 pages, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Volume 346, Springer-Verlag (2012).

Ce livre comporte trois grandes parties : dualité de Koszul, opérades algébriques et algèbre homotopique. (Cliquer sur la couverture à droite pour télécharger)

Prépublications

	Pre-Calabi--Yau algebras and homotopy double Poisson gebras, avec Johan Leray, ArXiv:2203.05062 [59 pages].
	Résumé : On montre que la notion d'algèbre pré-Calabi--Yau courbée est équivalente à celle de gèbre de Poisson double courbée à homotopie près, établissant ainsi l'équivalence entre les deux manières de définir les structures de Poisson dérivées noncommutatives. On démontre en fait que les deux algèbres de Lie différentielles graduées controllant les deux théories de déformation sont isomorphes. Ceci nous permet d'appliquer les récents développements du calcul propéradique pour établir les propriétés homotopiques des algèbres pré-Calabi--Yau courbées: infini-morphismes, théorème de tranfert homotopique, hiérarchie de Koszul et procédure de torsion.
	Higher Lie theory, avec Daniel Robert-Nicoud, ArXiv:2010.10485 [89 pages].
	Résumé : On présente une nouvelle approche de l'intégration des algèbres de Lie à homotopie près en représentant le foncteur des espaces de Maurer--Cartan avec un objet universel cosimplicial. On retrouve ainsi le foncteur originel de Getzler mais cela nous permet en outre d'établir de nouvelles propriétés et structures : adjoint à gauche, fonctorialité par rapport aux infini-morphismes et famille cohérente de formules de Baker-Campbell-Hausdorff supérieures. Grâce à ces outils, nous pouvons démontrer les principaux résultats de la théorie de Lie supérieure. Nous utilisons les dévelopements récents du calcul opéradique qui permet de donner à tous les niveaux des formules sous forme d'arbres. On conclut en appliquant cette théorie à l'homotopie rationnelle: l'adjoint à gauche fournit des modèles en algèbres de Lie à homotopie près qui capturent fidèlement le type d'homotopie rationnel des espaces topologiques.
	Deformation theory of Cohomological Field Theories, avec Vladimir Dotsenko, Sergey Shadrin et Arkady Vaintrob, ArXiv:2006.01649 [57 pages], à paraître dans le Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
	Résumé : On développe la théorie de la déformation des théories cohomologiques des champs (CohFTs), comme un cas particulier d'une théorie générale de la déformation des morphismes d'opérades modulaires. Ceci mène à l'introduction de deux extensions naturelles des CohFTs : homotopique (nécessaire aux structures de Gromov--Witten au niveau des chaînes) et quantique (dont des exemples se trouvent déjà dans les travaux de Buryak--Rossi sur les systèmes intégrables). Nous introduisons une nouvelle version du complexe de graphe de Kontsevich enrichi en classes tautologiques sur les espaces de modules de courbes stables. Nous l'utilisons pour étudier un nouveau groupe universel de déformation qui agit naturellement sur les espaces de modules de CohFTs homotopiques quantiques par des méthodes dues à Merkulov--Willwacher. Ce groupe contient le groupe de Grothendieck--Teichmüller prounipotent et le groupe de Givental.

Publications

	The diagonal of the associahedra, avec Naruki Masuda, Hugh Thomas et Andy Tonks, Journal de l’École polytechnique 8, 121-146 (2021). ArXiv:1902.08059
	Symmetric homotopy theory of operads, avec Malte Dehling, Algebraic Geometry and Topology, 21 (2021), 1595–1660, ArXiv:1503.02701
	Monoidal structures on the categories of quadratic data, avec Yuri Ivanovich Manin, Documenta Mathematica 25, 1727-1786 (2020). ArXiv:1902.03778
	Properadic homotopical calculus, avec Eric Hoffbeck et Johan Leray, paru dans IMRN (2020), ArXiv:1910.05027 [61 pages].
	Homotopy theory of homotopy algebras, Annales de l'Institut Fourier, 70 (2020) 683–738, ArXiv:1411.5533.
	Toric varieties of Loday’s associahedra and noncommutative cohomological field theories, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of Topology, Volume 12, Issue 2, (2019), 463-535.
	Brown's moduli spaces of curves and the gravity operad, avec Clément Dupont, Geometry & Topology, 21 (2017), no. 5, 2811-2850.
	Pre-Lie deformation theory, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Moscow Mathematical Journal, Volume 16, Issue 3 (2016) 505-543.
	Givental action and trivialisation of circle action, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal de l’École polytechnique – Mathématiques, 2 (2015), 213-246.
	De Rham cohomology and homotopy Frobenius manifolds, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Journal of the European Mathematical Society, Volume 17, Issue 2 (2015), 535–547.
	Algebra + Homotopy = Operad, in "Symplectic, Poisson and Noncommutative Geometry", MSRI Publications 62 (2014), 101-162 [article de survol, 59 figures, 31 exercices].
	Higher Koszul duality for associative algebras, avec Vladimir Dotsenko, Glasgow Mathematical Journal, 55 (2013), 55-74.
	The minimal model of the Batalin-Vilkovisky operad, avec Gabriel Drummond-Cole, Selecta Mathematica, Volume 19, Issue 1 (2013), 1-47.
	Givental group action on Topological Field Theories and homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Vladimir Dotsenko et Sergey Shadrin, Advances in Mathematics, Volume 236 (2013), 224-256.
	Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, avec Imma Galvez-Carrillo et Andy Tonks, Journal of Noncommutative Geometry (2012), Issue 3, Volume 6, 539-602.
	Deformation theory of representation of prop(erad)s II, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 636 (2009), pages 125-174.
	Deformation theory of representation of prop(erad)s I, avec Sergei Merkulov, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Issue 634 (2009), pages 51-106.
	Free monoid in monoidal abelian categories, Applied Categorical Structures, 17, Issue 1 (2009), 43-61.
	Manin products, Koszul duality, Loday algebras and Deligne conjecture, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) Issue 620 (2008), pages 105-164.
	A Koszul duality for props, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 4865-4943.
	Homology of generalized partition posets, Journal of Pure and Applied Algebra, Volume 208, Issue 2 (February 2007) 699-725.
	Pointed and multi-pointed partitions of type A and B, avec Frédéric Chapoton, J. Algebraic Combin. 23 (2006), no. 4, 295-316.
	Koszul duality for PROPs, C.R.Acad.Sci Paris 338, 12 (Juillet 2004), 909-914.

Afin de défendre la recherche publique, je ne soumets plus mes articles que dans des revues académiques à but non lucratif.

Mes travaux de recherche sont financés à 100% par des institutions publiques; nous éditions et rapportons bénévolement les articles de recherche pour publication, qui apparaissent souvent au format électronique. Il n'y a donc aucune raison pour que l'état paye grassement les actionnaires des maisons d'édition privées pour que la communauté mathématique ait accès à ses propres travaux.

"Quand on pense qu'il suffirait que vous n'achetiez pas pour que cela ne se vende plus". Coluche

Thèse et Habilitation à diriger des recherches

Propérades en Algèbre, Topologie, Géométrie et Physique Mathématique (juin 2009), Habilitation à diriger des recherches.

Dualité de Koszul des PROPs (décembre 2003), Thèse de doctorat, prépublication IRMA.

Notes et vidéos d'exposés

Why Higher structures? Antwerp Algebra Colloquium (avril 2021)

Vidéo

Operadic renormalisation group, conférence "Higher structures in Renormalisation" ("Vienna", 2020)

Deformation theory of cohomological field theories, conférence "Operad Pop-Up" (en ligne, 2020)

Operads and Koszul duality, Cours donné pendant le programme GDO (Institut Newton, Cambrige, 2013).
Introduction, Operads, Koszul duality for algebras, Koszul duality for operads, Methods for Koszul duality, Homotopy algebras, Deformation theory.
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Higher Algebra with Operads, British Mathematical Colloquim (Sheffield, 2013)

Jean-Louis Loday, période "Opérades" [1991-2012], conférence "héritage mathématique de Jean-Louis Loday" (Strasbourg, 2013)

Opérades en Algèbre, Géométrie et Physique-Mathématique, Colloquium Algèbre-Géométrie-Logique (Université de Lyon, 2009).

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras, Seminar on Algebra, Geometry and Physics (Manin seminar, MPIM, 2009).

Deformation theory of algebraic structures, Second Congrès Canada-France (Montréal, juin 2008).

Deformation theory of morphisms, Trends in Noncommutative Geometry (Northwestern University, 18-24 mai 2007).

Etudiant-e-s

Mathieu Vallée, étudiant en thèse en informatique (depuis septembre 2022, cotutelle avec Roland Grappe du LIPN),
Thèse sur les propriétés des polytopes à coordonnées entières (bourse MathStic, USPN).
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Coline Emprin, étudiante en thèse (depuis septembre 2021, cotutelle avec Geoffroy Horel),
Thèse sur l'algèbre homotopique, le calcul opéradique et la formalité (bourse doctorale de l'ENS Paris).
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Victor Roca Lucio, postdoctorant à l'Ecole Polytechnique de Lausanne (Suisse).
Thèse sur les opérades et l'homotopie rationnelle (bourse école doctorale USPN, soutenue le 4 juillet 2022).
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Guillaume Laplante Anfossi, postdoctorant à l'université de Melbourne (Australie).
Thèse coencadrée avec Eric Hoffbeck sur les diagonales de polytopes et les opérades à homotopie près les opérades
(bourse doctorale Cofund MathInParis de la FSMP, soutenue le 27 juin 2022).
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Daniel Robert-Nicoud, ingénieur en analyse de données chez Laval Science (Zürich).
Thèse effectuée avec une bourse DIM RDF IdF sur les opérades et les espaces de Maurer--Cartan (soutenue le 22 juin 2018).
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Malte Dehling, étudiant en thèse (soutenue le 16 novembre 2020, cotutelle avec Chenchang Zhu),
Thèse sur les opérades et les algèrbes de Lie à homotopie près sur Z (bourse de l'université de Göttingen).
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Brice Le Grignou, ingénieur dans une start-up.
Thèse financée par l'ENS Paris sur "Les théories homotopiques des algèbres unitaires et des opérades" (soutenue le 14 septembre 2016).
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Olivia Bellier, professeure en classes préparatoires à Toulouse (depuis septembre 2013).
Thèse effectuée sur les "propriétés algébriques et homotopiques des opérades sur une algèbre de Hopf" (soutenue le 16 octobre 2012).
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Joan Bellier-Millès, maître de conférences à l'université de Toulouse (depuis septembre 2011).
Thèse effectuée sur les "Algèbres et opérades : cohomologie, homotopie et dualité de Koszul" (soutenue le 3 juin 2010).

Postdocs

Anibal Medina-Mardones, postdoctorant financé par le projet ANR HighAGT (2022-2023).
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Felix Wierstra, postdoctorant à l'Université d'Amsterdam. [Bourse postdoctorale internationale du Swedish Research Council (2019-2021).]
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Johan Leray, ATER à l'université de Nantes. [Bourse postdoctorale DIM Math Innov, co-encadré avec Gregory Ginot (2018-2020).]
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Ricardo Campos, chargé de recherche au CNRS à l'université de Toulouse (depuis octobre 2018).
[Postdoc sur une bourse du fond national suisse (2017-2018).]

Domaines d'intérêts

Algèbre, Géométrie, Topologie et Physique Mathématique.

Curriculum Vitae

Curriculum vitae (juillet 2022).

Groupe de travail Homotopie des produits polyhédraux (2023-2024)

Groupes de Grothendieck--Teichmüller et applications (2020-2021)

Le théorème de Mandell (2019)

Homologie persistante et analyse topologique de données (2018-2019)

Algèbres et homologie à factorisation (2017-2018)

Catégories infinies (2016-2017)

Algèbre de factorisation (2014-2015)

Algèbre supérieure (2013-2014)

Associateurs de Drinfeld, valeurs multizêtas, groupes de Grothendieck-Teichmüller (2012)

Opérade En et Conjecture de Deligne cyclique (2008-2009)

Groupes de Coxeter, arrangements d'hyperplans et algèbres de Hopf (2007-2008)
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Catégories de modèles, (co)homologie d'André-Quillen et Gamma-modules (2006-2007)
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Cohomologie des groupes finis et profinis (2005-2006)
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Topologie des cordes (2004-2005)

Programmes

Higher homotopical structures, CRM (Barcelona), Janvier-Juillet 2021 & Juin-Juillet 2022. Page internet HHS
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Grothendieck-Teichmüller Groups, Deformation and Operads, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences (Cambridge),
janvier-avril 2013 (principal organisateur). Page internet GDO
Les stastiques des téléchargements des vidéos sont disponibles ici : Statistiques

Projet ANR SAT

La page internet du project ANR "Structures supérieures en Algèbre et Topologie" (2014-2019) se trouve ici.

Séminaires

Opérades, déformation par quantification et structures supérieures (MPIM Bonn, automne 2010)

Passe-Partout

Cours doctoral

Koszul duality for operads and its applications in Deformation-Quantization and in Rational Homotopy Theory,
Université de Copenhague, 16-27 avril 2012. Page Internet
Exercices : Feuille I Feuille II Feuille III
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Homotopy theory of Batalin--Vilkovisky algebras, Les Diablerets, janvier 2015. Exercices

Actes de la conférence Opérades 2009

Opérades 2009, Séminaires et Congrès, numéro 26 (SMF) 2011, coéditeur avec Jean-Louis Loday. Volume complet à télécharger

Conférences

Barcelona conference on Higher Structures, Universitat de Barcelona, 13-17 juin 2022. Page internet

Higher Structures and operadic calculus, CRM Barcelona, 21-25 juin 2021. Page internet

Higher Structures, CIRM (Luminy), 21-25 janvier 2019. Page internet

Higher Structures Day, Université Paris 13, 21 juin 2018. Page internet

Arbeitstagung 2017 on "Physical Mathematics" in honor of Yuri Manin, MPIM Bonn, 19-23 juin 2017. Page internet

Homotopical Algebra, Operads and Grothendieck--Teichmüller groups, Nice, 9-12 septembre 2014. Page internet

Journées Bonn-Luxembourg-Strasbourg "Opérades", Université du Luxembourg, 4-5 octobre 2010. Page Internet

Workshop "Operads and homotopy theory", Université de Lille, 23-28 août 2010. Page internet

Ecole thématique et conférence internationale sur les Opérades, Cirm (Luminy), 20-25 et 27-30 avril 2009. Page internet
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Workshop sur les En-opérades, Université de Copenhague , 17-21 novembre 2008. Page internet
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Workshop de travail sur les props et les opérades, Université de Montpellier, 22 et 23 mai 2008. Page internet

K-Théorie, Homologie Cyclique et Opérades, une Conférence à l'occasion du XXème anniversaire de Jean-Louis Loday.
Du 5 au 7 janvier 2006 à l'IRMA Strasbourg (France), Page internet, poster.